最省钱问题（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

人教版2023-2024第三章最省钱问题典型例题分析与专项练习 1、 租船、坐车问题：先考虑均摊到个体哪种车（船）划算，尽量多地选择该种船只。 2、 购票问题：一般团体票比个人票便宜，尽量选择团体票。 3、 商品优惠问题：买几送一类问题，把参加一次优惠活动看成一组。如买三送一，就是四个为一组。 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 4、 满几元送几元，先要算出可以送几次——优惠次数，再算总共可以送的钱数。 专题分析：在生活中，在面对两种或两种以上情况时，采取花费最少的一种方案，就叫做最省钱方案。 ☞租船问题 【例1】一位老师带48名学生去西湖划船，大船限乘5人，租金30元/条，小船限乘3人，租金21元/条。问怎样租船最省钱？ 思路分析：我们需要考虑哪种船的租金最便宜，可以算出，30÷5＝6（元），而21÷3＝7（元），比较可知，租大船的话，平摊到每人的钱数是最少的。因此我们尽量考虑租大船。那么， （48＋1）÷5＝9（条）……4（人） 可见，全部考虑租大船的话，是坐不满的。所以，需要分两类考虑——全部租大船（但是坐不满），或者调整为租大、小船都租些，保证都坐满； ①租9条大船，剩下的4人再租1条大船（有空位），所需租金（9＋1）×30＝300（元） ②两种船都租些，使得坐满没空位，计算可得，租8条大船的话，可以租（5＋4）÷3＝3（条）小船，刚好坐满。此时，所需租金 8×30＋3×21＝303（元） 由于，300＜303.所以最省钱的租船方法是：9条大船（船没坐满），一共付租金300元。 总结：租船问题的最优方案的方法是： ①先考虑哪种船的租金最便宜（即，使得每个人均摊下来的租金最少） ②再考虑，尽量先租租金最便宜的船。 如果没坐满，那么进行调整，比较两种情况（全部租取租金最少的船的情况和船坐满时的情况）的租金，选取租金最少的那个方案 【例2】根据下图信息，怎样租船最省钱？ 思路分析：1、先考虑哪种船的租金最便宜（即使得每个人均摊下来的租金最少）。 小船：4人乘坐需要24元，每人均摊24÷4＝6（元） 大船：6人乘坐需要30元，每人均摊30÷6＝5（元） 可见，租大船更便宜。 2、尽量多租大船，那么需要租大船 32÷6＝5（条）……2（人） 发现，全租大船，坐不满，那么就还需要再考虑大船、小船一起租，但是刚好坐满的情况。 ①全部租大船，需要5＋1＝6（条），租金 6×30＝180（元） ②全部租小船，需要进行调整，那么租4条大船的话，小船需要（6＋2）÷4＝2（条） 租金 4×30＋2×24＝168（元） 由于，168＜180，所以最省钱的租船方法是：,4条大船2条小船（船刚好坐满），一共付租金168元。 练习1： 1、四（1）班有42名同学春游准备去划船，根据下列信息，请设计一种最省钱的租船方案 2、阳光小学3名教师带领60名小学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计出最省钱的租船方案。 3、有100人的旅行社团准备租车外出旅游，有三种车辆可供选择：大客车每辆160元，限乘18人；面包车每辆120元，限乘12人；小轿车每辆50元，限乘4人。如果你是领队，那么请设计一种最省钱的租车方案。 ☞购票问题 现实生活中，我们出去游玩时需要购买门票。其中可能会涉及到选择哪种方式购买更划算： ①购买个体票； ②购买团体票。 那么，购买时需要通过哪些因素去考虑，我们接下来就通过例题来总结一下。 【例1】某景点门票售价有两种： ①成人每位160元，小孩每位40元； ②10人及以上可购买团体票，每位按100元计算； 问：（1）如果有6位成人，4位小孩，算一算，怎样购票最合算？ （2）如果有4位成人，6位小孩，怎样购票最合算？ 思路分析：需要分别讨论两种购票方案的金额，再进行比较 （1）采用①方案的话，6位成人，4位小孩，需要付款 6×160＋4×40＝1120（元） 采用②方案的话，6位成人，4位小孩，需要付款 （6＋4）×100＝1000（元） 因为1120＞1000，所以选择②方案更划算 （2）采用①方案的话，4位成人，6位小孩，需要付款 采用②方案的话，4位成人，6位小孩，需要付款 因为（ ）○（ ），所以选择（ ）方案更划算 【例2】某公园有两种售票方式：A种：成人每人40元，学生每人20元；B种：团体购买（30人及以上），每人30元。现有27位老师带203名学生去公园游玩，怎样买票更划算？ 思路分析：①203名学生买学生票，27位老师买成人票 203×20＋27×40＝5140（元） ②师生都买团体票