广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

2023-2024学年度茂名市五校联盟高二联考 数学试题 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知直线/的方程为3x十y一1一0,则直线/的倾斜角为 # A. B. 2.已知等比数列(a.)中,a·as-4as,等差数列(b.)中,b:+b。=as,则数列(b.)的前9项和 B.18 C.36 D.72 3.若函数(x)=ln(x-a)十b在(0,f(o))处的切线方程为y=x,则不等式o<f(x-1) <1的解集为 #A.[_ B.[] C.[1,e] D.[2,e十1] 4.已知圆C:(x-3)2+(y-4)-9,直线l:(m+3)x-(n+2)y十m=0.则直线/被圆C 截得的弦长的最小值为 C.6 A.10 B.2/2 D.2/7 1.BD1/,且AB-AC-2,BD-/2,则CD B.2/2 C.23 A.14 D.4 FMF。=90{*},直线MF。交双曲线的另一支于点N,|MN|-2|NF:l,则双曲线的离 心率为 B.5 C.3 A.2 D.9 数学试题第1页(共4页) A.a<b<c B.b<a<c D.c<a<# 8.已知正四校锥的侧校长为7,其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为36x,且3<1 <4V2,则该正四校锥体积的最大值是 81 A.18 D.27 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.正方体ABCD-A.B.C.D. 的校长为2,E,F,G分别为BC,CC.,BB 的中点,则 A.直线DD.与直线AF垂直 B.直线A.G与平面AEF平行 D.点A.和点D到平面AEF的距离不相等 10.已知f(x)一ax-e”,xR,则 A.f(x)的值域为R B.a去0时,f(x)恒有极值点 C.g(x)-f(x)-(k≠0)恒有零点 D.对于xER,f(x)<(1一e)ax恒成立 11.如图,已知直线/与抛物线y{-2x(>0)交于A,B两点,且OAl OB.OD1AB交AB于点D,则 。 B.直线/恒过定点(,0) C.点D的轨迹方程为x2+y2-2px-0(x≠0) D.△AOB的面积的最小值为4p 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知函数f(x)-e(2x-1) 范围是 13.下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,图形的作法是:从 一正三角形开始,把每条边三等分,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角 形,再去掉底边,反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线 7# ② ③ ④ 若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为 若第1个图中的三角形的面积为1,则第n个图形的面积为 14.已知M(xi,y),N(x,y)是圆C:(x-3)②+(y-4)=4上的两个不同的点,若 IMN-22,则x.+y|+x+y|的取值范围为 数学试题第2页(共4页) 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 某为了了解人们对”中国梦”的伟大构想的认知程度,针对不同年龄和不同职 组有10人. 07 30354→年龄/ (1)根据频率分布直方图,求n的值并估计这n人年龄的第80百分位数; (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宜传 使者. ①若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五 组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率; 的平均数与方差分别为43和1,据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差. 16.(本小题满分15分) 已知数列(a.)满足:a,-2,a.,-a.-2”. (1)求数列a。)的通项公式; 证明:若V”EN d2 'a d; 数学试题第3页(共4页) 17.(本小题满分15分) 如图所示,在四校锥P-ABCD中,侧面PADI底面ABCD,PA-PD=2,PAL PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC/AD,AB1AD,