山西省浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）

高二数学下学期第一次月考数学试卷(A) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（    ） A．240种 B．360种 C．450种 D．540种 2. 已知，，且，则（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（    ） A．120种 B．720种 C．840种 D．960种 4. 已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5. 若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 6. 若且）恒成立，则a的取值范围是（    ） A．（0，1） B．（1，+∞） C． D． 7. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（    ） A． B．3 C． D．6 8. 如图，已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，且有，直线与准线分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法错误的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．过两点的所有直线的方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A．任意向量，，满足 B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是 C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 D．已知，，，则向量在向量上的投影向量是 11. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 求过点且与圆相切的直线方程为 . 13. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为 ． 14. 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（    ） ①若，则 ②若，则为等差数列 ③若，则为等差数列 ④若，则 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15.（13分） 已知为数列的前项和，且，若，，是的前项和，求. 16.（15分）已知函数. (1)求的极值； (2)设曲线在点处的切线为，记在轴上的截距为，当的斜率为非负数时，求的取值范围. 17. （16分）已知，． （1）当时，求的展开式中含项的系数； （2）证明：的展开式中含项的系数为． 18. （17分）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）. (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值. 19. （17分）已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且. （1）求的表达式；    （2）已知时，求并化简. 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A D A C C D B BCD BC ABC 2、 填空题 13.x＝4或3x+4y＝0 14． 15. ①②④ 3、 解答题 16. 因为，①所以，，② ①-②相减得， 所以，③ 所以，④ ④-③得，， 所以 所以，所以为等差数列， 因为，所以， 又，所以数列的公差， 所以，， 所以. 17．【详解】（1）因为的定义域为， ， 令，解得，， 所以、的变化情况如下所示： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以当时取极小值，即，当时取极大值，即. （2）因为，， 所以曲线在点处