第1章 一元二次方程 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级上册 第1章 ⼀元⼆次⽅程 第1章 单元测试 1. 一元二次方程 的两根之积是（      ）. A. B. C. D. 2. 某机械厂七月份生产零件 万个，第三季度生产零件 万个.设该厂八、九月份平均每 月的增长率为 ，那么 满足的方程是（      ）. A. B. C. D. 3. 方程 的根是（      ）. A. B. C. 和 D. 和 4. 已知一元二次方程 的较小根为 ，则下面对 的估计正确的是（    ）. A. B. C. D. 5. 解方程 ，较为简便的方法是（      ）. A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 公式法 6. 从正方形铁片上截去 宽的一个矩形，剩余矩形的面积为 ，则原来正方形铁片的 面积为（    ）. A. B. C. D. 7. 已知实数 ， 分别满足 ， ，且 ，则 的值是 （      ）. A. B. C. D. 8. 如图，在宽为 米，长为 米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相 垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为 平方米，道路的宽应是 （　　）. A. B. C. D. 9. 关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为         . 10. 当       ，代数式 的值是 . 11. 某市 月份的工业产值达 亿元，第 季度的总产值是 亿元，若设后两个月的月平均增长 率为 ，则根据题意，可列方程为        . 12. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是        . 13. 若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ， ，且满足 ，则 的值是        . 14. 方程 的解是____________________. 15. 如图，在宽为 米、长为 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 若耕地面积需要 平方米，则修建的道路宽应为         米. 16. 函数 ， 的图象如图所示，有下列结论： 两函数图象的交点 的坐标为 ； 当 时， ； 当 时， ； 当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小. ① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是        . 17. 用配方法证明，多项式 的值总大于 的值. 18. 已知 ， 是一元二次方程 的两个解，解方程 . 19. 一个面积为 的矩形苗圃，它的长比宽多 .苗圃的长和宽各是多少? 20. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 . (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，点 为反比例函数图象在第三象限与正比例函数图象的交点，过 点作 轴的垂 线，垂足为 ，求证： ≌ . 21. 回答下列问题： (1) 边形 其中一个顶点的对角线有         条； (2)一个凸多边形共有 条对角线，它是几边形? (3)是否存在有 条对角线的凸多边形? 22. 某市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出 台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定 以每平方米 元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择：方案一：打 折销售；方案二：不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每 平方米每月 元，请问哪种方案更优惠? 23. 将一条长为 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说 明理由. 参考答案 1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 10 11 12 13 14 ， 15 16 17 证明： ∵
，
∴
. ∵
， ∴
. ∴
. ∴ ，即多项式 的值总⼤于 的值. 18 ， 19 苗圃的⻓为 ，宽为 20 （1） （2）证明： ∵ 轴， 轴， ∴ . 由图可知， 和 是⼀组对顶⻆， ①③④ ∴ . ∵点 、 是反⽐例函数图象与正⽐例函数图象的交点， ∴点 和点 关于原点对称. ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . 21 （1） （2） （3）不存在 22 （1） （2）⽅案⼀更优惠 23 （1） 和 （2）不能，找不到合适的两段铁丝的⻓度，使其围成的两个正⽅形的⾯积之和等于