2.2 圆的对称性 难度2-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级上册 难度2 第2章 对称图形------圆 圆的对称性 1. 下列说法中，正确的是（     ）. A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 弦相等，所对的圆心角相等 2. 在 和 中，已知 ，则有（     ）. A. B. C. D. 与 的大小无法确定 3. 如图， 的弦 垂直于直径 ， 为垂足，若 ，则下列结论中可能成立的 是（     ）. A. B. C. D. 4. 如图， 中，直径是 ，弦 交 于点 ，下列说法不正确的是（     ）. A. B. C. D. 5. 如图，以 的直径 为一边作等边三角形 ， ， 分别交 于点 ， ，求 证： . 6. 如图，已知 ， 是 的半径， 为 的中点， ， 分别是 ， 的中点，求 证： . 7. 如图，在 中， ，以点 为圆心、 为半径的圆交 于点 ，交 于 点 ， . (1)探求 与 的大小关系； (2)求 的度数. 8. 已知点 和直线 ，作一个圆，使它经过点 和点 ，并且圆心在直线 上. (1)当直线 与直线 不垂直时，可作几个圆? (2)当直线 与直线 垂直但不经过 的中点时，可作几个圆? (3)当直线 是线段 的垂直平分线时，可作几个圆? 9. 如图， ， 是 的两条平行弦， 是 的垂直平分线．求证： 垂直平分 ． ， 10. 如图，求作一圆，使它经过已知点 ，且圆心在直线 上.， 参考答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 证明：连接 ， ，如图所⽰： ∵
是等边三⻆形， ∴
.
∵ 是直径，点 在圆上， ∴ . ∴
是等边三⻆形. ∴
. 同理，得：
. ∵ ， ⼜∵
， ∵在 中，圆⼼⻆ 对应的弦是 ，圆⼼⻆ 对应的弦是 ，圆⼼⻆ 对应的弦是 ， ⼜∵
， ∴ . 6 证明：连接 ，如图所⽰： ∵ 为
的中点， ∴ ， ∴ . ∵ ， 分别是 ， 的中点， ∴
，
. ⼜∵半径 ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . 7 （1） （2） 8 （1） （2） （3）⽆数个 9 ∵ 是 的弦， 是 的垂直平分线， ∴ 过圆⼼ ， ∴ 是 的直径. ∵ 是 的垂直平分线，且 ， ∴ . ⼜∵ 是 的弦， ∴ 垂直平分 . 10