3.3 勾股定理的简单应用 难度2-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度2 第3章 勾股定理 勾股定理的简单应用 1. 如图，圆柱形容器中，高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处 有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 与蚊子相对的点 处，则壁 虎捕捉蚊子的最短距离为          （容器厚度忽略不计）． 2. 若一个等腰三角形底边上的高为 ，周长为 ，则此三角形的腰长为         . 3. 如图，小文和她的同学玩荡秋千，秋千在平衡位置时，下端 离地面 米，当秋千荡到 的位置时，下端 距平衡位置的水平距离 等于 米，距地面 米，求秋千 的长. 4. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形 为勾股四边形． (1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称         ，         ； (2)如图，将 绕顶点 按顺时针方向旋转 得到 ，连接 ，已知 .， ， ①求证： 是等边三角形； ②求证： ，即四边形 是勾股四边形． 参考答案 1 2 3 ⽶ 4 （1）正⽅形、矩形 （2） ∵ 绕顶点 按顺时针⽅向旋转 得到 , ∴ ≌ . ∴ . ∴ 是等腰三⻆形. ∵ ， ∴ 是等边三⻆形. ∴ ,
. ∵ ， ∴ ∴ 是直⻆三⻆形. 在
中， 由勾股定理得：
. ⼜∵
旋转得到 ， ∴ ≌ . ∴ . 把
,
代⼊
得： . 由图知：
是四边形
的相邻两边， 是四边形 的⼀条对⻆ 线， 且
. 根据已知定义若⼀个四边形中存在相邻两边的平⽅和等于⼀条对⻆线的平⽅，则称该四 边形为勾股四边形， 所以四边形 是勾股四边形.