精品解析：上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

上海海洋大学附属大团高级中学2023学年度第二学期 第一次质量检测高一年级数学试卷 总分：100分 时间：90分钟 一．填空题：请将每小题正确的结论填在题中的横线上．（3分分） 1. 将化为弧度为______． 2. 设扇形的周长为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 3. 已知角的终边经过点，则的值为______． 4. 已知，则______. 5. 在中，若，，，则______. 6. 化简：______． 7. 方程的解集是______． 8. 已知，则值为______． 9. 在中，是方程的两个根，则______． 10. 在中，若面积，则______． 11. 已知点的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至.则点的坐标为______. 12. 函数的最大值是______． 二．选择题（4分分）将每小题的正确代号选出填在题中的圆括号内． 13. “是钝角”是“是第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若，角终边所在的象限是（ ） A 一或三 B. 二或四 C. 二或三 D. 三或四 15. 化简的值为（ 　 　） A. B. C. D. 16. 在中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三．解答题：（6分8分10分10分14分48分） 17. 已知，求：的值 18. 一个扇形的周长是16，求圆心角是多少时，这个扇形的面积最大？最大的面积是多少？ 19. 已知，其中．求： （1）的值； （2）求角的值 20. 海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时，若灯塔在南偏东的方向上，则灯塔与处之间的距离为多少海里？ 21. 设△ABC三个内角A、B、C所对边分别为已知 (1)求角B的大小； (2)如图，在△ABC内取一点P，使得PB=2，过点P分别作直线BA、BC垂线PM、PN，垂足分别是M、N，设∠PBA=求四边形PMBN的面积的最大值及此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海海洋大学附属大团高级中学2023学年度第二学期 第一次质量检测高一年级数学试卷 总分：100分 时间：90分钟 一．填空题：请将每小题正确的结论填在题中的横线上．（3分分） 1. 将化为弧度为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用度与弧度互化关系求解即得. 【详解】依题意，. 故答案为： 2. 设扇形的周长为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长，再求出扇形的圆心角的弧度数. 【详解】设扇形的弧长为，则 所以， 所以扇形的圆心角的弧度数为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查扇形圆心角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3. 已知角的终边经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义得到和的值，进而得到的值. 【详解】因为角的终边经过点，所以，所以，，所以. 故答案为：. 4. 已知，则______. 【答案】 【解析】 分析】利用同角三角函数关系及两角和正弦公式化简计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 5. 在中，若，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理，可直接得出结果. 【详解】因为在中，，，， 由正弦定理可得：，所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 6. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式， 可得 故答案为：. 7. 方程的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由方程，可得， 因为，所以或. 故答案为：或. 8. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角关系中的平方关系进行解答，注意涉及的函数值正负与角终边所在象限联系，结合，进一步缩小角的范围，进而在开方运算时得出正确的符号. 【详解】由已知得，即， ， 由，且， ， ， ， 故答案：. 9. 在中，是方程的两个根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用韦达定理、诱导公式及和角的正切计算即得. 【详解】方程中，，则， 在中，. 故答案为：1 10. 在中，若面积，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】结合三角形面积公式与余弦定理得，进而得答案. 【详解】解：由三角形的面积公式得， 所以， 因为， 所以，即， 因为，所以 故答案为：