命题大赛 2026届陕西省高考模拟数学试题

大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 命题人：温丹 单位：大荔中学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数,则复数z在复平面对应的点在(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．设集合,,则(      ) A. B. C. D. 3．已知两个非零向量，夹角为，且满足，则向量在向量上的投影向量为(      ) A. B. C. D. 4．设是定义在R上且周期为2的偶函数，当时，，则(      ) A. B. C. D. 5．已知函数，且是图象的一条对称轴，则的最小值为(      ) A.-1 B. C. D.-2 6．在各项为正的递增等比数列中，，，则(      ) A. B. C. D. 7．有六支球队争夺一次比赛的前四名,并对前四名发给不同的奖品,A、B是六支球队中的两支,若A、B不都得奖,则不同的发奖方式共有(   ) A.144 B.216 C.336 D.360 8．若,,且,则(      ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9．已知O是坐标原点，抛物线的焦点是点F，，B，C是抛物线上的三点，点T在圆上运动，则下列选项正确的是(      ) A. B.的最小值为 C.如果，则直线与x轴的公共点为 D.如果直线，均与圆M相切，则直线的方程为 10．下列表述正确的有(      ) A.在平行四边形ABCD中， B.在中，若，则是钝角三角形 C.在中，，边上的高等于，则 D.函数的最小正周期为 11．如图,在棱长为2的正方体中,M,N分别是,的中点,点P在正方形内部(含边界)运动,则下列结论正确的是( ) A.若P为线段的中点,则直线平面 B.三棱锥的体积为 C.在线段上存在点P,使得 D.若,则点P的轨迹长为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知A、B为随机事件,且,,若,则______________. 13．已知圆，圆心为抛物线的焦点，圆C与抛物线交于A，B两点，与其准线交于D，E两点，若，则________. 14．已知等差数列首项为2,公差为2,前n项和为,数列前n项和为,且满足.若对于任意,成立,则m的最小值为_____________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.( 本题满分13分) 记的内角的对边分别为,已知. （1）求角; （2）若的外接圆半径为,求的值. 16.( 本题满分15分) 为选拔运动员参加第十五届全运会,某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分）,考核成绩的频率分布直方图如图所示. （1）从得分在中,按,分2层,采用分层随机抽样的方法抽取5人,再从5人中随机抽取2人进行考核,求至少有人分数低于80分的概率; （2）现通过两项考核选拔参赛运动员,每项的结果分为三个等级.若在两项考核中,至少一项为A级,且另一项不低于B级,则获得参赛资格.已知甲、乙的考核结果互相不受影响,且甲在每项考核中取得等级的概率分别是;乙在每项考核中取得等级的概率分别是.求甲、乙能同时获得参赛资格的概率. 17.( 本题满分15分) 如图①，在梯形中，，O为的中点，，，将沿翻折，得到图②所示的四棱锥，且. （1）若E为的中点，证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 18.( 本题满分17分) 已知函数. （1）当时,求在点处的切线方程; （2）讨论的单调性; （3）若存在,,使得,求a的最大值. 19.( 本题满分17分) 法国著名数学家加斯帕尔•蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心，（a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙百圆.已知椭圆过点，且短轴的一个端点到焦点的距离为. （1）求椭圆C的蒙日圆的方程； （2）若斜率为1的直线l与椭圆C相切，且与椭圆C的蒙日圆相交于M，N两点，求的面积（O为坐标原点）； （3）设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求面积的最小值. 2026届陕西省高考模拟数学试题参考答案 1．答案：D 解析：依题意,, 所以复数z对应点坐标为,该点在第四象限. 故选:D 2．答案：A 解析：集合由不等式确定,解得,即. 集合B由不等式确定,解得,即. 则. 3．答案：B 解析：由向量，夹角为，且满足，可知； 所以向量在向量上的投影向量为. 4．答案：C 解析：由是偶函数，得：， 由周期为2，得：， 易知，代入已知解析式： 因此. 5．答案：B 解析：，其中， 又是图象的一条对称轴，所以， 解得，即，可取， 所以， 所以. 故选：B. 6．答案：B 解析：因为为等比数列，设其公比为q，所以，则，又，则，即，解得或，又因为各项为正且递增，所以，则.故选B. 7．答案：B 解析：当六支球队争夺一次比赛的前四名,并对前四名发给不同的奖品时, 不同的发奖方式为种, 当A、B都得奖时,不同的发奖方式为种, 所以A、B不都得奖,则不同的发奖方式共有种. 8．答案：D 解析：已知,将等式进行移项可得. 根据对数运算法则,进一步变形为. 因为,则, 所以, 令,对求导可得,所以在R上单调递增. 因为,,, 所以, 根据的单调性可知,即, 再根据对数函数的性质,所以,C错,D对； 若,此时,且, 而, 所以,则,此时,排除A, 若,此时,且, 若时,,必有,排除B； 故选：D. 9．答案：BCD 解析：对于A：因为在抛物线上，所以，解得，所以抛物线的准线方程为：，则，故A不正确； 对于B：根据抛物线定义，等于点B到准线的距离d， 要求的最小值，等价于求圆心M到的距离减去半径, 即，所以的最小值为，故B正确； 对于C，显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，，， 由，得，所以，所以， 所以，解得：或， 当时，直线过原点，不满足题意，舍去， 所以，即直线与x轴的公共点为，故C正确； 对于D，直线的斜率为，所以直线的方程为，即， 又直线与圆相切，所以，整理得，即， 同理可得，所以直线的方程为，故D正确. 10．答案：ABC 解析：由向量加法的平行四边形法则可知，A正确.在中，由，得，所以，A为钝角，则是钝角三角形，B正确. 如图，在中，设内角，B，C所对的边分别为a，b，c，则BC边上的高.又，所以，.由勾股定理得，，则，C正确.，所以该函数的最小正周期为，D错误.故选ABC. 11．答案：ABD 解析：以D为原点,方向为轴建立空间坐标系,棱长为, , M,N分别是,的中点,, 点P在正方形上,设,其中, 对于A选项,P为线段的中点,则, 又是正方体,则是平面的法向量, ,即, 又平面,所以直线平行平面,A选项正确; 对于B,三棱锥体积与相同, 的顶点, ,, 点到的距离恒为2, 于是,B选项正确 对于C,在线段上:,设, ,, 垂直条件即, , 但,所以不存在这样的点P,C选项错误; 对于D,即,, ,,即, 点P限制在,且平面上,因此在这个范围内对应一条线段:当时,得;当时,得, 线段长度:,所以轨迹长为,D选项正确. 故选:ABD 12．答案：0.3 解析：因为,,则, 又因为,则, 且,所以. 13．答案： 解析：由题意得圆心坐标为， 则，，则，准线方程为 不妨取，因为该圆与抛物线交于A，B两点，则， 联立，解得或（舍去）， 则根据对称性有，解得， 则圆，则. 14．答案： 解析：由题可知,则, , ==. 设,. , 当时,,单调递减,当时,,单调递增. 则在时取得最大值. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）在的内角中,有, 由正弦定理及二倍角公式得, 又,. ,即. （2）由（1）及正弦定理得,,. 由余弦定理得,. 16．答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得,, 解得. 因为按、分2层,采用分层随机抽样的方法抽取5人, 所以从成绩在中抽出的人数为,分别记为M、N、Q, 从成绩在中抽出的人数为:,分别记为m、n, 从5人中抽取2人进行考核,样本空间为, 则,记“至少有1人分数低于80分”为事件R, 则. 即,因此. 故5人中至少有1人分数低于80分的概率为. （2）记甲获得参赛资格的概率为,乙获得参赛资格的概率为, 由题意可得,, . 由于甲、乙的考核结果互相不受影响,所以甲获得参赛资格与乙获得参赛资格相互独立. 则甲、乙能同时获得参赛资格的概率为. 17．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）在梯形中，O为的中点，， 所以，， 将沿翻折后，得到四棱锥，所以， 又E为的中点，所以. 因为，，且，，平面， 所以平面. 因为平面，所以， 又，所以， 又，且，，平面， 所以平面. （2）由题意知，，，所以，，两两垂直. 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意得，，，， 所以，，，， 设平面的法向量为， 由可得令，则，， 所以平面的一个法向量为. 设平面的法向量为， 由可得令，则，， 所以平面的一个法向量为. 设平面与平面的夹角为，所以， 又，所以， 所以平面与平面的夹角大小为. 18．答案：（1） （2）当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增 （3） 解析：（1）当时,,则, 故, 故在点处的切线方程为. （2）由题得,. 若,则在上恒成立,所以在上单调递减; 若,当时,;当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增. 综上,当时,在上单调递减; 当时,在上单调递减,在上单调递增. （3）由（2）得,若存在,使得, 则必有,由得. 所以等价于, 即,化简得:. 设,, 则, 所以在上单调递减,所以, 此时,. 所以当,时等号成立,所以a的最大值为. 19．答案：（1） （2）2 （3） 解析：（1）依题意，结合（c为椭圆C的半焦距）知，， 则，解得， 所以， 所以椭圆C的蒙日圆的方程为. （2）由（1）知，椭圆C的方程为. 设直线l的方程为， 由，消去y并整理得，， 由，得，即， 所以坐标原点O到直线的距离， 所以， 所以. （3）由（1）知，椭圆C的方程为，椭圆C的蒙日圆方程为. 如图，设，则. 设，，则切线的方程为， 切线的方程为， 将代入切线，的方程，有，， 故直线的方程为. 将直线的方程与椭圆C的方程联立得， 消去y并整理得，， 显然，， 所以， 所以， 又点到直线的距离， 所以， 设，则，， 令，， 则， 所以函数在上单调递增，所以， 所以面积的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $