江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试 数 学 2024.03 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为 第1题图 A．ACUB B．A∪CUB C．BCUA D．B∪CUA 2．复数z满足(1－i)2z＝1＋i，(i为虚数单位)，则|z|＝ A． B． C． D．1 3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a5＝4，则a1＝ A． B．－ C． D．－ 4．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论)中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：T＝·a，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 5．关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)，有下列四个说法： ①f(x)的最大值为3 ②f(x)的图象可由y＝3sinx的图象平移得到 ③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为 ④f(x)的图象关于直线x＝对称 若有且仅有一个说法是错误的，则f()＝ A．－ B．－ C． D． 6．设O为坐标原点，圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝4与x轴切于点A，直线x－y＋2＝0圆M于B，C两点，其中B在第二象限，则·＝ A． B． C． D． 7．在棱长为2a(a＞0)的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别为棱AB，D1C1的中点．已知动点P在该正方体的表面上，且·＝0，则点P的轨迹长度为 A．12a B．12πa C．24a D．24πa 8．用min{x，y}表示x，y中的最小数．已知函数f(x)＝，则min{f(x)，f(x＋ln2)}的最大值为 A． B． C． D．ln2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，则 A．y＞x B．x＋y＞1 C．xy＜ D．＋＜ 10．有n(n∈N*，n≥10)个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai(i＝1，2，3，…，n)，则 A．P(A1A2)＝ B．P(A1|A2)＝ C．P(A1＋A2)＝ D．P(A10)＝ 11．已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过F的直线l1交E于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，E在B处的切线为l2，过A作与l2平行的直线l3，交E于另一点C(x3，y3)，记l3与y轴的交点为D，则 A．y1y2＝1 B．x1＋x3＝3x2 C．AF＝DF D．△ABC面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在(x－)6的展开式中，常数项为 ▲ ． 13．设双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为 ▲ ． 14．已知α，β∈(0，)，且sinα－sinβ＝－，co