辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题

调兵山市第二高级中学 2023~2024 学年下学期高二期初考试 数 学 考试时间：120 分钟 命题人：高二数学组 一、选择题(本大题 8小题，每个小题只有 1个正确答案，每小题 5分，共 40 分) 1．集合 ,a b 的真子集个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2．函数 2 2 2 1, 0 ( ) log 1, 0 xx x f x x x        ,则   1f f  ( ) A. 2 B. 1 C.1 D.2 3．某班的全体学生参加数学测试,成绩的频率 分 布直方图如图,数据的分组依次为 [20,40) ,[40,60) ,[60,80) , 80,100 .若低于 60分 的 人数是 15,则该班的学生人数是( ) A.50 B.45 C.40 D.60 4．已知 π 1sin 6 2       ,则 4πcos 3       ( ) A. 3 2 B. 3 2  C. 1 2 D. 1 2  5．已知 ABC△ 是边长为 3的等边三角形,三棱锥P ABC 全部顶点都在表面积为16π的球 O的球面上,则三棱锥P ABC 的体积的最大值为( ) A. 3 B. 3 3 2 C. 3 2 D. 9 3 4 6．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yE a b a b     以正方形 ABCD的两个顶点为焦点,且经过该正方 形的另两个顶点,设双曲线 E的一条渐近线斜率为 k,则 2k 为( ) A. 2 1 B.2 2 2 C. 2 1 D.2 2 2 7．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动.根据相 关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同 时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 8．设 A,B为两个事件,已知   0.4P B  ,   0.5P A  ,  | 0.3P B A  ,则  |P A B  ( ) A.0.24 B.0.375 C.0.4 D.0.5 二、多项选择题(本大题 3小题，每个小题有多个正确答案，每 小题 6分，共 18 分) 9．要得到如图所示图象,可由   sinf x x 图象经过怎样的变换得 到( ) A.横坐标缩短为原来的 1 2 ,纵坐标不变,再将横坐标向右平移 π 6 个 单位,纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的 1 2 ,纵坐标不变,再将横坐标向右平移 π 12 个单位,纵坐标不变 C.横坐标向右平移 π 6 个单位,纵坐标不变,再将横坐标缩短为原来的 1 2 ,纵坐标不变 D.横坐标向右平移 π 12 个单位,纵坐标不变,再将横坐标缩短为原来的 1 2 ,纵坐标不变 10．以下四个正方体中，满足 AB 平面 CDE的有( ) A. B. C. D. 11．已知曲线 C的方程为 2 2 1( ) 9 1 x y k k k      R ( ) A.当 5k  时,曲线 C是半径为 2的圆 B.当 0k  时,曲线 C为双曲线,其渐近线方程为 1 3 y x  C.存在实数 k,使得曲线 C为离心率为 2的双曲线 D.“ 1k  ”是“曲线 C为焦点在 x轴上的椭圆”的必要不充分条件 三、填空题(本大题 3小题，每小题 5分，共 15 分) 12．已知aR ，复数  2 2 1 iz a a a     是纯虚数，则 a ________________. 13．为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度 C(单 位:mg/L)随时间 t(单位:h)的变化关系为 2 20 4 tC t   ,则经过_______h后池水中药品的浓度达 到最大. 14． 6 2 1x x      的展开式中 3x 的系数为__________. 四、解答题 15．（本题满分 13分）某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训 1 小时,周日测试;方式二:周六一天培训 4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组 60人,现任选两组(记为 甲组、乙组)先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下表: 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 （1）用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间(精确到 0.1),并据此判断哪种培训方式 效率更高? （2）在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采