17.3一元二次方程根的判别式课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.3 一元二次方程根的判别式 第十七章 一元二次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元二次方程根的判别式 知1－讲 知识点 一元二次方程根的判别式 1 1. 定义 一般地，式子b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2－4ac. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 感悟新知 知1－讲 2. 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)Δ>0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个不相等的实数根. (2)Δ=0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个相等的实数根. (3)Δ<0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)没有实数根. 感悟新知 知1－练 不解方程，判别下列方程根的情况： (1)2x2＋3x－4=0； (2)16y2＋9=24y； (3)5(x2+1) －7x=0. 例1 解题秘方：紧扣利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤解答，计算根的判别式是关键 . 感悟新知 知1－练 解：∵ b2－4ac=32－4×2×(－4) =41>0， ∴原方程有两个不相等的实数根 . (1)2x2＋3x－4=0； (2)16y2＋9=24y； 将原方程化为 16y2－24y+9=0. ∵ b2－4ac=(－24) 2－4×16×9=0， ∴原方程有两个相等的实数根 . 感悟新知 知1－练 解：将原方程化为 5x2 － 7x+5=0. ∵ b2－4ac = (－ 7) 2 － 4×5×5=49 － 100= － 51<0， ∴原方程无实数根 . (3)5(x2+1) －7x=0. 感悟新知 知1－练 方法点拨 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤： (1)把所给的一元二次方程化为一般形式； (2)确定 a， b， c 的值； (3) 计算 b2－4ac的值； (4) 根据 b2－4ac 的值与 0 的大小关系判别 . 感悟新知 知1－练 [ 中考·郴州 ] 一元二次方程 2x2＋x－1=0 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 例2 感悟新知 知1－练 解：∵ a=2， b=1， c= － 1， ∴ Δ = b2－4ac =12 － 4×2×( － 1) =1 ＋ 8=9>0， ∴ 一元二次方程 2x2 ＋ x － 1=0 有两个不相等的实数根． 答案：A 解题秘方：由根的判别式的正负性及是否为0判断根的情况. 感悟新知 知1－练 教你一招 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)，当方程中的 a，b，c是常数时，直接求出Δ=b2 － 4ac的值，确定方程根的情况；当方程中的 a，b，c含有字母时，求出Δ=b2 － 4ac后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定方程根的情况 . 感悟新知 知1－练 关于 x 的一元二次方程(a ＋ 2) x2－3x＋1=0 有实数根，则 a 的取值范围是( ) A. a ≤ 且 a ≠ －2 B. a ≤ C. a< 且 a ≠ －2 D. a< 例3 感悟新知 知1－练 解：∵关于 x 的一元二次方程 (a ＋ 2) x2 － 3x ＋ 1=0 有实数根， ∴ Δ ≥ 0 且 a ＋ 2 ≠ 0. ∴(－ 3) 2 － 4(a ＋ 2)×1 ≥ 0 且 a ＋ 2 ≠ 0，解得 a ≤ 且 a ≠ － 2． 答案：A 解题秘方：紧扣根的判别式与根的情况的关系进行解答 . 感悟新知 知1－练 特别提醒 应用 Δ 的前提是二次项系数不为 0. 当待求的字母出现在二次项系数中，而无法判定方程为一元二次方程时，就需要进行分类讨论 . 感悟新知 一元二次方程根的判别式 根的 情况 Δ=b2－4ac 根的判别式 Δ>0，有两个不相等 的实数根 Δ=0，有两个相等 的实数根 Δ<0，无实数根 有实 数根 课堂小结 $$