河南省五市2024届高三第一次联考数学试题

★2024年3月21日下午 2024年河南省五市高三第一次联考 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120 分钟，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0,5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效， 4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷选择题（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},则A∩B= A.0 B.{0》 C.[0,+c∞) D.R 2.以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角a,其终边落在直线y=x上，则有 2 A.sina = 2 B.cosa-2 C.sina+cosa=±√2 D.tana=士1 3.平面向量a,6满足|a|=2,|i|=3,|a+6=4,则6在a方向上的投影向量为 A臣& B.id cga 4.已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一 个，则第一次摸到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为 A品 B号 c号 5.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=-7f'(3)lnx-f(1)x2-4x,则f(x)的 极值点为 A或对 2 D唱 6.某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm,卫生纸厚度约为0.1mm,若 未使用时直径为80mm,则这个卷筒卫生纸总长度大约为（参考数据π≈3.14） A.47m B.51m C.94m D.102m 高三数学第1页（共4页） 7.已知P为棱长为√6的正四面体ABCD各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记 P到面ABC,面ACD,面BCD,面ABD的距离分别为h1,hhh,若h十h,=l,则 1 的最小值为 8 A.2 5 2 C,9+4E D.12+4√2 2 8抛物线C:y2=2px(p>0)在其上一点处的切线方程为y一x一1=0，点A,B为C上 两动点，且|AB|=6,则AB的中点M到y轴距离的取值范围为 A.[2,+∞) B[骨+) C.[3,+o∞) D.2,+) 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准 分.某校在一次高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为：y=kx十 t(k,t∈R),其中x为原始分，y为换算后的标准分.已知在本校2000名高三学生中某学 科原始分最高得分为150分，最低得分为50分，经换算后最高分为150分，最低分为80 分.则以下说法正确的是 A.若学生甲本学科考试换算后的标准分为115分，则其原始得分为100分 B,若在原始分中学生乙的得分为中位数，则换算后学生乙的分数仍为中位数 C.该校本学科高三全体学生得分的原始分与标准分的标准差相同 D,该校本学科高三全体学生得分的原始分的平均分低于标准分的平均分 10.函数f(x)=2sin(ox+p)(w>0,1p1<2)的部分图像如图所示，则 A0=2,p=哥 B.不等式f)>1的解集为(x+若x+受，∈Z) c侣为rx)的-个零点 D,若A,B,C为△ABC内角，且f(A)=f(B),则A=B或C= 3 11.对于数列{am}(am∈N+),定义b为a1,a2,…,a中最大值(k=1,2,…,n)(n∈N+), 把数列{bn}称为数列{a.}的“M值数列”.如数列2,2,3,7,6的“M值数列”为2,2,3,7， 7,则 A若数列{an}是递减数列，则{bn}为常数列 B.若数列{am}是递增数列，则有am=b。 C.满足{bm}为2,3,3,5,5的所有数列{an}的个数为8 D.若am=(一2)-1(n∈N+),记Sn为{bn}的前n项和，则S1oo= 高三数学第2页（共4页） 12.定义在R上的函数∫(x)=log.(√1+b'x2+bz)(a>0且a≠1，b≠0)，若存在实数 m使得不等式∫(-m十√m2+12)+∫(-m)≥0恒成立，则下列叙述正确的是 A.若a>1,b>0,则实数m的取值范围为[一2,2] B.若0<a<1,b<0,则实数m的取值范围为（一∞，2] C.若a>1,b<0,则实数m的取值范围为(-∞，-2]U[2,十c∞) D.若0<a<1,b>0,则实