3.2 图形的旋转-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第3章 圆的基本性质 图形的旋转 1. 如图，过圆心 和圆上一点 连一条曲线.将曲线 绕 点按同一方向连续旋转三次，每 次旋转 ，把圆分成四部分，则这四部分的面积（    ）. A. 依次增大 B. 相等 C. 依次减小 D. 不能确定 2. 将如图的图形按顺时针方向旋转 后得到的图形是（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，如果等边 旋转后能与等边 重合，那么图形所在平面内可以作为旋转 中心的点共有        个. 4. 画出三角形绕点 逆时针旋转 后的三角形. 5. 分别画出 绕点 逆时针旋转 和 后的图形． 6. 如图，已知四边形 ，请画出以点 为旋转中心，逆时针旋转 后的四边形，并指 出对应边和对应角. 7. 如图，四边形 是边长为 的正方形.用 个半圆覆盖此正方形，得到一个花瓣图案 （即阴影部分）. (1)判断花瓣图案是否为旋转对称图形.若是，指出旋转中心及旋转多少度能与原图形重 合； (2)计算此花瓣图案的面积. 8. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角. 参考答案 1 B 2 C 3 4 即为所求，如图： 5 逆时针旋转 后的图形，如图所⽰： 逆时针旋转 后的图形，如图所⽰： 6 的对应边是 ， 的对应边是 ， 的对应边是 的对应边是 的对应⻆是 的对应⻆是 的对应⻆是 的对应⻆是 7 （1）花瓣图案是旋转对称图形.旋转中⼼为正⽅形的中⼼，旋转⻆度数为 ， ； ， ， ， （2） 8 以点 为旋转中⼼，旋转⻆为 ； 以点 为旋转中⼼，旋转 ⻆为 初中数学·九年级上册 难度2 第3章 圆的基本性质 图形的旋转 1. 如图，直角梯形 中， ， ， ， ，将腰 绕点 逆时针方向旋转 至 ．连接 ，则 的面积是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ，若将 绕点 顺时针旋转 得到 . (1)试猜想 与 有何关系?说明理由； (2)若 的面积为 ，求四边形 的面积； (3)当 为多少度时，四边形 为矩形? 说明理由. 3. 如图，四边形 是正方形， ， 分别是 和 的延长线上的点，且 ， 连接 ， ， ． (1)求证： ≌ ； (2)填空： 可以由 绕旋转中心点         ，按顺时针方向旋转         度得到； (3)若 ， ，求 的面积． 4. 如图，正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 和 . (1)观察并猜想 与 之间的关系，并证明你的结论； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存 在，请说明理由. 5. 解答下列问题： (1)如图 ，在 和 中， ， ， 与 交于 ， 与 分别交于 . 求证： ； (2)如图 ， 不动，将 绕点 旋转到 时，试判断四边形 是什么四边形? ① 、 、 ② 参考答案 1 C 2 （1） （2） （3） 3 （1）∵四边形 是正⽅形， . ∵四边形 是正⽅形， . ∵ 和 是⼀组邻补⻆， ⼜∵ ， ∴ . 在 和 中， ≌ . （2） ； （3） 4 （1） ，且 . 证明：∵四边形 是正⽅形， . ∵四边形 是正⽅形， . ∴ . ∵在 和 中， ≌ . ∴ ， . ， ， ， ， ， 延⻓ ，交 于点 ，如图所⽰： 由图可知， 和 为对顶⻆， 所以 . 在 中， ， 在 中， . ∵ ， ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ 与 之间的关系为： ，且 . （2）把 绕点 顺时针旋转 可得到 5 （1）证明：∵在 中， ， ， ∴ 是等腰直⻆三⻆形. ∵在 中， ， ， ∴ 是等腰直⻆三⻆形. ∴ . 由图可知： ， ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . （2）菱形 初中数学·九年级上册 难度3 第3章 圆的基本性质 图形的旋转 1. 如图，已知正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 . (1)试猜想 的位置关系； (2)如图②，将正方形 绕点 按顺时针方向旋转，使点 落在 边上，连接 . 中的结论还成立吗? 2. 旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法．解与图 形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解 决问题的关键．请你选择其中一题进行解答． (1)如图 ，已知 是等边三角形 内一点， ，求 的长； (2)如图 ，已知 是等边 内的一点， 的角度之比为 ．求在以 为边的三角形中，此三边所对的角度之比． 3. 如图，已知在 中， ， ， ，对角线 交于 点，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 . ， ， ， ， ， 、 、 、 、 、 、 、 (1)证明：当