1.3 证明-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第1章 三⻆形的初步认识 证明（一） 1. 对“如果 和 都是 的余角，那么 ”的推理过程，在括号内填上依据. 理由：因为 （余角的概念）， 所以 （等式的性质）. 因为 （    ）， 所以 （    ）. 所以 （    ）. 2. 给下面命题的推理过程填写依据. 已知：如图， 是直线 上的一点， 是 的平分线， 是 的平分线.对 说明理由. 理由：因为 （    ）， （    ）， 所以 （    ）. 所以 （两角和的定义）. 所以 （    ）. 3. 观察下列各式： 你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差?所有偶数也能表示为两个 自然数的平方差吗?与同伴进行交流. 4. 小明发现，当 ， ， 时， 的值都是负数，于是小明猜想：当 为任意正整 数时， 的值都是负数.小明的猜想正确吗? 5. 请你完成定理“同角(等角)的补角相等”的证明. 6. 实习机械厂的王师傅焊制了如图的铁架，按要求 与 应是平行的，王师傅在焊制结 束之后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他测量了一下 与 的度数，发 现 ，那么王师傅焊制的铁架是否符合要求? 参考答案 1 余⻆的概念；等式的性质；等量代换 2 ⻆平分线的定义；⻆平分线的定义；等量代换；垂直和垂线的定义 3 能；不能 4 不正确 5 已知，如图所⽰， 和 互补， 与 互补，且 ， 求证： . ∵ 和 互补， ∴ ，即 . ∵ 与 互补， ∴ ，即 . ⼜∵ ， . ∴ . ∴等⻆的补⻆相等. 已知，如图所⽰，直线 与直线 相交于点 ， 与 互补， 与 互补， 求证： . ∵ 与 互补， ∴ ， . ∵ 与 互补， ∴ ， . ∴ . ∴同⻆的补⻆相等. 综上，同⻆(等⻆)的补⻆相等. 6 符合要求 初中数学·八年级上册 难度2 第1章 三⻆形的初步认识 证明（一） 1. 下列说法中正确的是（    ）. A. 真命题都可以作为定理 B. 定理需要证明 C. 定理不一定都要证明 D. 证明只能根据定义、定理进行 2. 下列推理对吗?若不对，请你找出推理中出现的错误. 为任意两数，取两数的平均数 ， 因为 ，两边同乘 ，得 . 所以 . 移项，得 ， 两边都加上 ，得 ， 即 ，所以 . 所以 . 3. 如图， ， ，那么你能判断 与 的大小关系吗?小颖据此得 出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.你认为她的想法正确吗?与同伴 进行交流. ， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 4. 如图所示，已知 ， ， ，求证： . 证明：因为 （         ）， 所以                   （        ）. 所以 （        ）. 因为 （已知）， 所以 （        ）. 所以                （        ）. 因为 （已知）， 所以 （        ）. 参考答案 1 B 2 不对； 错误，正确的是 3 ；不正确 4 因为
（
已知
）， 所以
（同位⻆相等，两直线平⾏）. 所以 （两直线平⾏，内错⻆相等）. 因为
（已知）， 所以 （等量代换）. 所以 （同位⻆相等，两直线平⾏）. 因为
（已知）， 所以
（如果⼀条直线和两条平⾏线中的⼀条直线垂直，那么它也和另⼀条直线垂 直）. ⑥ 初中数学·八年级上册 难度3 第1章 三⻆形的初步认识 证明（一） 1. 如图所示，已知 ， .试判断 与 的大小关系，并说 明理由. 2. 如图所示，从点 出发的四条射线 ， ， ， ，已知 ， . (1)若 ，求 与 的大小； (2)若 ， 与 又分别为多大？ (3)由 、 你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 参考答案 1 2 （1） ， （2） ， （3）同⻆的余⻆相等 （4）可以肯定 初中数学·八年级上册 难度1 第1章 三⻆形的初步认识 证明（二） 1. 如图， ， ， 的大小关系为        . 2. 如图，在 中， ，按图中虚线将 剪去后， 等于          . 3. 如图， ， ， ，则           . 4. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 是多少度？ 5. 某车间加工的零件如图所示，要求 ， ， .质检人员只量得 ，就断定这个零件不合格.请说明理由. 6. 如图，在 中， ， 是角平分线， 是高， 与 交于点 .求 的度数. 7. 如图，在 中， 的平分线交于 的延长线交 于 .连接 ，且 ， ，求 的度数． 、 ， 参考答案 1 2 3 4 5 延⻓ 交 于点 ，如图所⽰： 则 是 的⼀个外⻆， 是 的⼀个外⻆. ∵ ， ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴当 时，零件才合格.