江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023/2024学年度第二学期高二3月阶段检测试卷 数学试卷 一、单选题(每题5分) 1.已知空间直角坐标系中, 1,、,点C满足,则C的坐标为 A. B. C. D. 2.现有3位游客来黄山旅游,分别从4个景点中任选一处游览,不同选法的种数是( ) A. B. C.24 D.12 3.平面的一个法向量是,平面的一个法向量是,则平面与的位置关系是( ) A.平行 B.相交且不垂直 C.相交且垂直 D.不确定 4.如图,在三棱锥中,点为棱的中点,点在棱上,且满足,设,则( ) A. B. C. D. 5.如图,三棱锥各棱的棱长是1,点是棱的中点,点在棱上,且,则的最小值为( ) A. B. C. D.1 6. 给出以下命题,其中正确的是( ) A. 直线的方向向量为,直线的方向向量为,则与平行 B. 直线的方向向量为,平面的法向量为,则 C. 平面､的法向量分别为,,则 D. 已知直线过点,且方向向量为 ,则点到 距离为 7. 已知空间、、、四点共面,且其中任意三点均不共线,设为空间中任意一点,若,则( ) A. B. C. D. 8. 形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字,千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 11 二、多选题(每题6分) 9.对于非零空间向量,,,现给出下列命题,其中为真命题的是( ) A.若,则,的夹角是钝角 B.若,,则 C.若,则 D.若,,,则,,可以作为空间中的一组基底 10.已知正方体的棱长为a,,则( ) A. B. C. D. 11.身高各不相同的六位同学站成一排照相,则说法正确的是( ) A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到短的顺序站,共有120种站法 B.A与同学不相邻,共有种站法 C.A、C、D三位同学必须站在一起,且A只能在C与D的中间,共有144种站法 D.A不在排头,B不在排尾,共有504种站法 三.填空题(每题5分) 12. 由数字1,2,3,4,5可以组成_个没有重复数字的五位奇数. 13. ,则_. 14. 已知点,平面a经过原点O,且垂直于向量,则点A到平面a的距离为_. 四、解答题 15.(13分)(1)计算:; (2)若,求正整数. 16. (15分)已知 . (1)求; (2)求与夹角的余弦值; (3)当时,求实数的值. 17.(15分)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字? (1)六位奇数; (2)个位数字不是5的六位数; (3)不大于4 310的四位偶数. 18.(17分)如图,在正方体中,是正方形的中心,是的中点. (1)求证:是平面的法向量; (2)求与平面所成角的余弦值; (3)求二面角的正弦值. 19.(17分)如图,在平行四边形中,,四边形为正方形,且平面平面. (1)证明:; (2)求直线到平面的距离; (3)求平面与平面夹角的正弦值. 参考答案: 选择题答案: 单选题:ABCABDDC 多选题:9.BD 10.BC 11ABD 填空题:72 5 15. 【解】(1); (2)∵,∴, 又,化简得,解得. 16.-10 17. 【解】(1)先排个位数,有种,因为0不能在首位,再排首位有种,最后排其它有,根据分步计数原理得,六位奇数有; (2)因为0是特殊元素,分两类,个位数字是0,和不是0, 当个位数是0,有, 当个位不数是0,有,根据分类计数原理得,个位数字不是5的六位数有; (3)当千位小于4时,有种, 当千位是4,百位小于3时,有种, 当千位是4,百位是3,十位小于1时,有1种, 当千位是4,百位是3,十位是1,个位小于等于0时,有1种, 所以不大于4310的四位偶数4有. 18. 19. 【解】(1)在中,,由余弦定理得, ,即,有,则,即, 由平面平面,平面平面,平面, 得平面,又平面, 所以. (2)由四边形为正方形,得,由(1)易知两两垂直, 以点A为原点,射线AB,AC,AF分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标系,如图, , ,设平面的一个法向量, 则,令,得, 而,于是得点C到平面的距离, 而,平面,平面,则平面, 所以线到平面的距离等于点C到平面的距离为. (3)由(2)知,,设平面的一个法向量, 则,令,得,设平面BEF与平面ADF夹角为, 于是,, 所以平面BEF与平面ADF夹角的正弦值为. 答案第2页,共8页 学科网(北京)股份有限公司 $$