2024年中考数学夯基提分模拟卷【山西专用】

2024届中考数学夯基提分模拟卷【山西专用】 【满分：120分】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．可以表示成（　　） A．4个相加 B．7个a相乘 C．3个相加 D．4个相乘 2．截止2023年1月16日，银川市在新能源产业建成光伏、风电装机容量万千瓦．将数据万用科学记数法表示为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．来自151个国家和41个国际组织的国际贵宾，跨越山海共赴这场追求和平发展、合作共赢的盛会．有1400名大学生志愿者参与这次“一带一路”高峰论坛，他们以青春之名传递中国温度．小明和小红是两位大学生志愿者，他们分别被随机派往综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动展示区这4个服务区中的一个参与志愿者活动，小明和小红被派往同一个服务区的概率是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）． A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有一个实数根或两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．受赵爽弦图证明勾股定理的启发，王刚同学利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若，则该矩形的面积为（    ） A．12 B．20 C．24 D．48 8．关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B．3 C． D．1 9．如图，在平面直角坐标系中有一个等腰如图放置，，，点，，在x轴上找一点P，使最短，则点P坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在公园中，相距40米的两个观景台A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A，B的观景长廊，计划沿，，的路线修建，其中，分别与圆O相切于点C，D．求这个观景长廊的全长为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：＝ ． 12．七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的如图，有一块边长为的正方形厚纸板，做成如图所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，），将图示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为 ． 13．如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为 ． 14．如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ． 15．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了 mL． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5个，共10分） （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 17．（本题7分）小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． (1)尺规作图：作的平分线交于点F．（只保留作图痕迹） (2)探究：与的位置关系，将下面的过程补充完整． 解：∵且 ∴______ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵在中， ∴ ∴______ ∴______ 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么______． 18．（本题9分）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题： (1)这两种家电每件的进价分别是多少元？ (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？ 19．（本题9分）每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图1和图2， ​ 请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分分，分及以上为合格