北师大版八年级数学下学期第一次月考（三角形证明、一元一次不等式（组））-2023-2024学年八年级数学下学期同步备考试卷系列

2023-2024学年北师大版八年级数学下学期第一次月考卷 （本试卷共25题，测试时间100分钟，测试范围：三角形证明、一元一次不等式（组）） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2023春•南岗区期末）在数轴上表示不等式的解集正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•晋安区期末）下列说法正确的是　　 A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 3．（2023秋•安次区期末）已知是等腰三角形，边上的高恰好等于的一半，则的度数是　　 A． B．或或 C．或 D．或或 4．（2022春•襄城区期末）若的值是负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2021春•高州市月考）如图，，平分交于点，若，则点到的距离为　　 A． B． C． D．不能确定 6．（2023秋•青山区期末）的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是　　 A． B． C． D．，， 7．（2023秋•林芝市期末）如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能判断的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•沈阳月考）下列命题的逆命题是假命题的是　　 A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 9．（2020•贵港）如果，，那么下列不等式中不成立的是　　 A． B． C． D． 10．（2023春•沈阳月考）如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是　　 A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2023春•邹城市期末）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 　　． 12．（2023春•鲤城区校级期中）若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是 　　． 13．（2023秋•淅川县期末）若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是　　度． 14．（2023秋•开福区校级期末）如图，是等边三角形中延长线上一点，连接，是上一点，且，若，，则这个等边三角形的边长是 　　． 15．一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 　　元，才能避免亏本． 16．（2023秋•麻阳县期末）如图，在中，边上的垂直平分线交于点，交于点，，的周长为，则的长为 　　． 三、解答题（共8小题，满分62分） 17．（2023•海淀区二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（2022秋•姑苏区校级期末）已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 19．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知中，，于点，是中点，，求证：． 20．（2023春•沈阳月考）下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线的垂线，使它经过点． 作法：如图2， ①以为圆心，大于到直线的距离为半径作弧，交直线于，两点； ②连接和； ③作的角平分线，交直线于点； ④作直线． 直线就是所求的直线． 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）； （2）写出证明过程和依据． 21．（2023•林甸县校级三模）如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．点是中点，连结并延长到，且，连接，． （1）试判断四边形的形状，说明理由； （2）当时，求的长． 22．（2023春•沈阳月考）甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案： 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物花费按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）甲商场购物花费 　　元，乙商场购物花费 　　元（用含的代数式表示）； （2）顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程； （3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按付费；超过1000元后，超出1000元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 23．（2023春•沈阳月考）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标； （3）点为直线上一点（不与点重合），设点的横坐标为． ①若，请直