13.1 邻补角、对顶角（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.1 邻补角、对顶角 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起,给我们以两条直线相交的形象 C A O B D 直线AB与CD相交.也就是说,直线AB与CD是相交线，点0是它们的交点. 两条直线相交,只有一个交点.这是因为,假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾。 所以两条直线有两个交点是不可能的. 导入新课 知识点1：邻补角与对顶角的概念 用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 导入新课 ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 总结 ∠1 的邻补角有___________. 1 2 3 A B C D O 有一条公共边 另一边互为____________ 反向延长线 ∠2，∠3 邻补角 ∠1和∠2互补 知识总结 思考1：互为邻补角和互为补角有什么区别呢？ “互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系. 总结 ∠1 的对顶角是______. 1 2 A B C D O 一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的____________ 反向延长线 ∠2 对顶角 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 典例精讲 例 2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. A B C 变式训练 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ ∠1 = ∠3 ？ 请大胆猜想验证！ ∠1 + ∠2 =180° 思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明. 知识点2：邻补角与对顶角的性质 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 总结 对顶角相等. 因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义） ∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义） 所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换） 所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等） 对顶角的性质：对顶角相等 . 证明对顶角性质： 类似的可以说明∠2＝∠4 （请同学们试一试） 4 3 1 C A O B D 2 例3：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数 解： ∵∠AOC与∠BOD是对顶角 ∴∠BOD＝∠AOC＝50° ∵∠AOC与∠AOD是邻补角 ∴∠AOC+∠AOD＝180° ∴∠AOD＝ 180°－∠AOC =180°－ 50°= 130° 同理 ∠BOC= 130° （已知） （对顶角相等） （已知） （邻补角的意义） （等式性质） 例 4 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 典例精讲 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　) D 2.如图，∠1的邻补角是(　　) A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOE和∠AOF和∠DOF＋∠BOC B 课后练习 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝125°，则∠2的度数是(　　) A．37.5° 　　　 B．75° C．50° 　　 　 D．65° 因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1＋∠2＝120°，所以