13.2点到直线的距离（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.2点到直线的距离（第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 复习引入 问1：什么是两点间的距离？ 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离 . 问2：点和点之间有距离，那么点和直线之间有距离吗？ 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 思路点拨：可运用直尺测量. 点到直线的距离 导入新课 操作：过点A作直线l的垂线，垂足为A1；另外在直线l上任取四个点：A2、A3、A4、A5，分别联结AA2、AA3、AA4、AA5. A1 A2 A3 A4 A5 ● ● ● ● ● 线段AA1叫点A到直线l的垂线段； 其他线段AA2、AA3、AA4、AA5…叫斜线段. 有一条是直线 l 的垂线段； 斜线段有无数条. 思考：观察这五条线段的长度，你能得到怎样的结论？ A1 A2 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单地说：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做这个点到直线的距离. 如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线 l 的距离为零. A3 A4 A5 ● ● ● ● ● 线段AA1叫点A到直线l的垂线段； 其他线段AA2、AA3、AA4、AA5…叫斜线段. 5 1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 A B C D D 思路点拨：紧扣定义解题. 典例精讲 起 跳 线 2.如图，测量小明的跳远成绩并解释起跳技巧． 分析：把靠近起跳线的那只脚的后跟看作一个点，该点到起跳线的距离为跳远成绩； 尽量沿着与起跳线垂直的方向起跳． ● ● 典例精讲 1.如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC=2AB，P在线段BC上连接AP．若AB=3，则线段AP的长不可能是( ____ ) A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.5 【解析】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC=2AB，P在线段BC上连接AP，AB=3， ∴AC=6， D 课后练习 8 ∴3≤AP≤6， 故AP不可能是6.5， 故选：D． 9 2.体育课上，甲、乙两位同学在测量贾丁同学的一次跳远成绩．l是起跳线(如图)，C、D表示贾丁同学两只脚的落地点，DB⊥l,CA⊥l,垂足分别为B、A．测量数据如下：DA=4.55米，DB=4.15米，CA=4.70米，CB=4.90米．你认为贾丁同学这次跳远的成绩应该是( ____ ) A.4.15米 B.4.55米 C.4.70米 D.4.90米 A 10 【解析】解：由题意可得：贾丁同学这次跳远的成绩应该是BD的长4.15m. 故选：A． 11 3.如图所示，已知OA⊥BC，垂足为点A，连接OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO=90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：线段OB的长度是O、B两点的距离，故①错误； A 12 线段AB的长度表示点B到OA的最短距离，故②正确； ∵OA⊥BC， ∴∠CAO=90°，故③正确； 线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离，故④正确； 错误的有①，共1个， 故选：A． 13 4.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，则下列说法中，错误的是( ____ ) A.点B到AC的距离是线段BC的长 B.点B到AD的距离是线段BD的长 C.点C到AD的距离是线段CD的长 D.点C到AB的距离是线段AC的长 【解析】解：A、点B到AC的距离是线段AB的长，故A选项错误，符合题意； B、点B到AD的距离是线段BD的长，故B选项正确，不符合题意； C、点C到AD的距离是线段CD的长，故C选项正确，不符合题意； A 14 D、点C到AB的距离是线段AC的长，故D选项正确，不符合题意， 故选：A． 15 5.点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a,点A到直线m的距离记作b,则a与b的大小关系是( ____ ) A.a＞b B.a≤b C.a≥b D.a＜b 【解析】解：如图，a是斜边，b是直角边， ∴a＞b, 若点A、点B所在直线垂直直线m,则a=b, 故选：C． C 16 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D，∠B=35°，那么下列说法中错误的是( ___