15.1 第1课时 平面直角坐标系及相关概念（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

15.1平面直角坐标系（第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 我们在第十二章关于实数的学习中知道,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示，在数学上就说数轴上的所有点与实数的全体有一一对应的关系。这样把“数”与“形”相互联系起来,对我们研究数学问题有很大的帮助。 那么,平面上的点能不能用实数来表示?观察下面的图片,整齐的队伍中每一个战士所在的位置可以用行数和列数来表示,电影院里的座位也可以用排数和号数来表示,它会使我们对于用实数来表示平面上一个点的位置产生联想. 怎样建立平面上的点与实数的联系?怎样用数学的语言和方法来表达?这就是我们在本章学习的内容. 导入新课 我们知道,在直线上规定了原点、正方向和单位长度,这直线就是一条数轴;数轴上的所有点与全体实数之间具有对应的关系。这一对应关系得以建立,它的基础是在直线上选取了一个点为基点(原点),同时规定正方向,使直线上的点位于基点两侧的分布状况可与实数有正、负之分的符号特征相联系;基点为分界点。而规定了单位长度,使直线上的点与基点的距离可与实数的绝对值相联系 方格中有25个字，若用A4表示“书”， 有 B4 1、请破译下列密码：    A5 B5 C4 E5 B1 C2 天 才 来 自 勤 奋 2、请编制密码： 志 者 事 竟 成 D2 E3 C5 D4 C3 5 有 志 自 万 事 4 天 3 标 宝 奋 可 2 敏 大 1 的   B E 想 D 库 才 成 A 书 里 来 贵 打 者 勤 竟 C 课前导入 能向家长介绍你的座位在教室中的位置吗？ 如果将“2组3排”简记作（2，3）， 那么“3组4排”如何表示？ （5，3）表示什么含义？ （3，4） 5组3排 那么“3排4组”如何表示？ （4，3） or （4，3） （3，4） 问题 怎样建立平面上的点与实数之间的联系呢? 平面是向各方无限伸展的。 平面内有无数多条直线,每条直线上又有无数多个点，因此平面内的所有点不能像直线上的点那样用一个实数来表示 电影院里的座位标明了排数和号数,观众根据电影票可以在电影院里找到被指定的座位。这就是说,电影院里的每个座位与由有序的两个正整数组成的一个“数对”建立了对应关系。由此联想,可以考虑用“数对”来表示平面内的点.把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”,那么它们的正、负号组合情况有四种,而两条相交直线把平面分为四个区域,可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系;两条直线为分界线. 在平面内取一点0，过点 0 画两条互相垂直的数轴，目使它们以点0为公共原点。这样,就在平面内建立了一个直角坐标系(orthogonal coordinate system).通常,所画的两条数轴中,有一条是水平放置的,它的正方向向右,这条数轴叫做横轴(abscissa axis)(记作x轴);另一条是铅直放置的，它的正方向向上,这条数轴叫做纵轴(ordinate axis)(记作y轴)如图15-1所示,记作平面直角坐标系xOy;点O叫做坐标原点(简称原点),x轴和y轴统称为坐标轴 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面(简称坐标平面).这样,原来平面内的点都可以用有序实数对来表示 1.两条数轴 平面直角坐标系xOy: 2.互相垂直 3.公共原点 4.正方向 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系,简称直角坐标系。 其中一条通常画成水平的，这条数轴叫 做横轴（或x轴），以向右的方向为正方向； 另一条画成铅直的，这条数轴叫做 纵轴（或y轴），以向上的方向为正方向； 纵轴（y轴） 横轴（x轴） 原点 O x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 点O叫做坐标原点（简称原点） x 轴和y轴统称坐标轴。 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。 操作1 已知直角坐标平面内一点A，用下面的方法可确定表示点A的“数对”: 如图15-2过点A作x轴的垂线垂足为A1,得到A1在x轴上所对应的实数是3;再过点A作y轴的垂线，垂足为A2,得到A2在y轴上所对应的实数是2.5. 因为过一点作已知直线的垂线能且只能作一条,所以A1 、A2,是唯一确定的,可知A1、A2,分别所对应的实数3和2.5也是唯一确定的。把3写在前,2.5写在后,组成“有序实数对”,记为(3,2.5),那么(3,2.5)就表示点A. 一般地,对于直角坐标平面内的任意一点P,如图15-3过点P作x轴的垂线，垂足为M,可得