江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试 数 学 注意事项: 1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分 3.答题前,务必将自已的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知全集V与集合A,B的关系如图,则图中阴影部分所表示的集合为 第1题图 B:AuCiB C. Bnf A. AnCB D. BUf 2.复数:满足(1-i)2z一1十i(i为虚数单位),则lz|一 A.1 B1 Di 3.等比数列(a.)的前n项和为S.,已知S:一a十5a,a5三4,则a A1 C.1 B.-1 D- 4.德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通 过本人的观测和分析后,于1618年在《字宙和谐论》中提出了行星运动第三定律--绕以太 阳为焦点的圆轨道运行的所有行星,其圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系 火星的圆轨道的长半轴长约为水星的 C.6倍 A.2倍 B.4倍 D.8倍 高三数学试卷第1页(共4页) 全能王 5.关于函数f(x)-Asin(áur十p)(A>0,>0,0<<),有下列四个说法: ①/(x)的最大值为3 ②f(x)的图象可由y一3sinx的图象平移得到 ③/(c)的图象上相邻两个对称中心间的距离为2 若有且仅有一个说法是错误的,则/()- .C3} A.-33 B.-23 D3 6.设O为坐标原点,圆M:(x-1)+(y-2)*-4与x轴切于点A,直线x-3y+2 3-0交 圆M于B,C两点,其中B在第二象限,则OA·BC A.15 B.35 C.15 7. 在校长为2a(a>0)的正方体ABCD一A.B.C.D.中,点M,N分别为梭AB,D.C.的中点:已知 动点P在该正方体的表面上,且PM·PN-0,则点P的轨迹长度为 B.12ia C.24a A.12a D.247a 8.用min{x,y)表示x,y中的最小数.已知函数f(c)-,则min(f(x),f(x十ln2)的最大值为 B. A.2 Cn2 D.In2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知x,yER,且12-3,12-4,则 C._ A.yx B.x十y>1 D.+y2 10.有,(nEN',10)个编号分别为1,2,3,...,n的盒子,1号盒子中有2个白球和1个黑球,其 余盒子中均有1个白球和1个黑球,现从1号盒子任取一球放入2号盒子;再从2号盒子任取一 球放入3号盒子;..;以此类推.记“从i号盒子取出的球是白球”为事件A.(i一1,2,3,..,n),则 B.P(A:1A)- D.P(A)- 高三数学试卷第2页(共4页) 图扫全能王 11.已知抛物线E;r一4y的焦点为F,过F的直线/.交E于点A(zu,y),B(x,y),E在B处的 切线为么,过A作与l;平行的直线l,交E于另一点C(x,y),记l。与y轴的交点为D,则 A.y:-1 B.x:十x-3x2 C.AF-DF D.△ABC面积的最小值为16 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.在(x-)“的展开式中,常数项为 线段EF的中点在C上,则C的离心率为△. 14.已知a,é(o,),且sina-sin{--1,cosa-cos{-1,则tana+tan-_ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骗 15.(本小题满分13分) 在△ABC中,sin(B-A)+2sinA-sinC. (1)求B的大小; (2)延长BC至点M,使得2BC-CMi.若CAM-",求BAC的大小. 16:(本小题满分15分) 如图,已知四梭台ABCD一A.B.CD.的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面 AA.D.D1平面ABCD,A.A=D.D=17,点P是校DD.的中点,点Q在校BC上. (1)若BQ=3OC,证明:PQ/平面ABB.A 26 第16题图 高三数学试卷第3页(共4页) 熙扫全能王 17.(本小题满分15分) 已知某种机器的电源电压U(单位:V)服从正态分布N(220,20{②}).其电压通常有3种状态 ①不超过200V;②在200V~240V之间;③超过240V.在上述三种状态下,该机器生产的零 件为不合格品的概率分别为0.15,0.05,0.2 (1)求该机器生产的零件为不合格品的概率 (2)从该机器生产的零件中随机抽取n(n二2)件,记其中恰有2件不合格品的概