精品解析：河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度高一下学期数学月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为的向量与任意非零向量共线 2. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 3. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（ ） A. B. 18 C. D. 12 4. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，与相交于点，过点作于，则（ ） A. B. C. D. 8. 若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 11. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是__________.（写出一个即可） 13. 已知向量，则_______． 14. 已知，若的坐标为_______． 15. 已知是夹角为两个单位向量．若，其中，若的夹角为锐角，则的取值范围_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知平面向量，，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值． 17. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 18. 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 19. 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 20. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. （1）设，，求值； （2）若，求的大小. 21. 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点． （1）求值； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一下学期数学月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为的向量与任意非零向量共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】对于A：单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误． 对于C：平行向量一定是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故D正确； 故选：D． 2. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】由向量，可得， 所以. 故选：B. 3. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（ ） A. B. 18 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量数量积的定义即可得出答案. 【详解】因为，，所以，又， 故力对冰球所做的功为. 故选：D. 4. 在中，为边上的中线，，则（ ）