广东省佛山市顺德区光正实验学校2023-2024 学年 九年级上学期第一次学科素养监测 数学试卷

2023学年第一学期九年级第一次学科素养监测 数学试卷 说明；本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 打开电视正好在播放《新闻联播》 B. 早上的太阳从西边升起 C. 两个负数和为负数 D. 任意掷一枚均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4. 若关于的方程有一个根为，则另一个根的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 0 5. 某厂五月份生产某机器100台，计划七月份生产169台．设六、七月份每月平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在菱形AOBC中，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，点H，G分别是上的动点，连接．E，F分别为的中点，则的最小值是（　　） A 2 B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤若方程两根为且满足，则方程，必有实数根，．其中，正确的是（　　） A. ②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解是________________． 12. 袋中装有2个黑球和个白球，经过若干次试验，发现从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为，则这个袋中共有__________个球． 13. 若一元二次方程配方后为，则__________． 14. 如图，将长方形沿折叠，使点D落在边上的点F，若，则__________°． 15. 如图，在中，，且的周长是，斜边上的中线长为，则__________． 16. 正方形，，，…，按如图所示放置，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，则的坐标是__________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 19. 如图，在四边形中，，，，E，F分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 21. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算： （1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______； （2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率． 22. 杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，若每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定，纪念品售价不能超过批发价的3倍． （1）当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出__________件； （2）如果商店要实现每天675元销售利润，该如何定价？ 23. 如图，是菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点B运动；点Q从点C出发，以的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为．P，Q两