课时达标检测(29) 两角和与差的正弦、正切公式及其应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(二十九)　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 基础达标 　 一、单项选择题 1.sin 105°的值为 (　　) A. B. C. D. 解析　sin 105°=sin(45°+60°)=sin 45°cos 60°+cos 45°sin 60°=×+×=。 答案　D 2.已知角α的终边经过点(-3,4),则sin的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析　因为角α的终边经过点(-3,4),则sin α=,cos α=-,所以sinα+=sin αcos+cos α·sin=×-×=。 答案　C 3.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则lo2的值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　因为sin(α+β)=,sin(α-β)=,所以sin αcos β+cos αsin β=,sin αcos β-cos αsin β=,所以sin αcos β=,cos αsin β=,所以=5,所以lo2=lo52=4。故选C。 答案　C 4.已知函数f(x)=xsin 126°sin(x-36°)+xcos 54°cos(x-36°),则函数f(x)是 (　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析　因为函数的定义域为R,且f(x)=xsin 126°sin(x-36°)+xcos 54°cos(x-36°)=xsin 54°sin(x-36°)+xcos 54°cos(x-36°)=x[sin 54°sin(x-36°)+cos 54°cos(x-36°)]=xcos [54°-(x-36°)]=xcos(90°-x)=xsin x,所以任取x∈R,f(-x)=(-x)·sin(-x)=xsin x=f(x),故函数f(x)为偶函数。 答案　B 5.已知cos(α-β)=,sin β=-,且α∈,β∈,则cos α= (　　) A. B. C.- D.- 解析　因为0<α<,-<β<0,所以0<α-β<π。又cos(α-β)=,所以sin(α-β)=。因为-<β<0,sin β=-,所以cos β=,所以cos α=cos [(α-β)+β]=cos(α-β)cos β-sin(α-β)sin β=×-×=。 答案　B 二、多项选择题 6.下列各式中,正确的是 (　　) A.sin+=sincos+cos B.cos=sin-coscos C.cos=coscos+ D.cos=cos-cos 解析　因为sin+=sincos+cossin=sincos+cos,所以A正确;因为cos=-cos=-cos+=sin-coscos,所以B正确;因为cos-=cos-=cos·cos+,所以C正确;因为cos=cos-≠cos-cos,所以D不正确。故选ABC。 答案　ABC 7.在△ABC中,∠C=120°,tan A+tan B=,下列各式正确的是 (　　) A.A+B=2C B.tan(A+B)=- C.cos B=sin A D.tan Atan B= 解析　因为∠C=120°,所以∠A+∠B=60°,所以2(A+B)=C,所以tan(A+B)==,所以A,B都错;因为tan A+tan B=(1-tan Atan B)=,所以tan Atan B=　①,所以D正确;又tan A+tan B=　②,由①②联立解得tan A=tan B=,所以cos B=sin A,故C正确。综上,C,D正确。故选CD。 答案　CD 三、填空题 8.已知tan α=2,tan β=-3,其中0°<α<90°,90°<β<180°,则=　　　　,α-β=　　　　。  解析　因为tan α=2,tan β=-3,所以tan(α+β)==-,所以=-7,又因为0°<α<90°,90°<β<180°,所以-180°<α-β<0°,又tan(α-β)==-1,所以α-β=-45°。 答案　-7　-45° 9.已知cos αcos β-sin αsin β=0,那么sin αcos β+cos αsin β的值为　　　　。  解析　因为cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0,所以α+β=kπ+,k∈Z,所以sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=±1。 答案　±1 10.已知cos=sin,则tan α=　　　　。  解析　cos=cos αcos-sin αsin=cos α-sin α,sinα-=sin αcos-cos αsin=sin α-cos α,所以sin α=+·cos α,故tan α=1。 答案　1 四、解答题 11.化简下列各式: (1)sin+2sin-cos-x; (2)-2cos(α+β)。 解