第4章 三角恒等变换 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

第四章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.sin 17°sin 223°+cos 17°cos(-43°)等于 (　　) A.- B. C.- D. 解析　sin 17°sin 223°+cos 17°cos(-43°)=sin 17°·sin(180°+43°)+cos 17°cos 43°=sin 17°(-sin 43°)+cos 17°cos 43°=cos 17°cos 43°-sin 17°sin 43°=cos 60°=。 答案　B 2.已知sin α=,则cos(π-2α)= (　　) A.- B.- C. D. 解析　cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2×2-1=-。故选B。 答案　B 3.若α为第三象限角,则+的值为 (　　) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解析　因为α为第三象限角,所以sin α<0,cos α<0,所以+=+=--=-3。故选B。 答案　B 4.已知sin 2α=,则cos2α+= (　　) A. B. C. D. 解析　因为sin 2α=,所以cos2α+===。故选A。 答案　A 5.函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是 (　　) A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 解析　由f(x)=sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin2x+,得最小正周期为π,振幅为1。故选A。 答案　A 6.已知sin(α-β)=,cos(α+β)=-,且α-β∈,π,α+β∈,π,则cos 2β的值为 (　　) A.1 B.-1 C. D.- 解析　因为sin(α-β)=,α-β∈,π,所以cos(α-β)=-。因为cos(α+β)=-,α+β∈,π,所以sin(α+β)=,所以cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-×-+×=。故选C。 答案　C 7.coscoscos的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析　coscoscos======-。故选D。 答案　D 8.已知向量a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈,π,若a·b=,则tanα+= (　　) A. B. C. D. 解析　由a·b=,得cos 2α+sin α(2sin α-1)=,解得sin α=,又α∈,π,所以cos α=-,tan α=-,则tanα+==。故选C。 答案　C 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列各式中值为的是 (　　) A.2sin 75°cos 75° B.1-2sin2 C.sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15° D.tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25° 解析　对于A,2sin 75°cos 75°=sin 150°=;对于B,1-2sin2=cos=;对于C,sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°=sin(45°-15°)=sin 30°=;对于D,tan 45°==1,故tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25°=1。故选AC。 答案　AC 10.已知0<θ<,若sin 2θ=m,cos 2θ=n且m≠n,则下列选项中与tan-θ恒相等的有 (　　) A. B. C. D. 解析　因为sin 2θ=m,cos 2θ=n,所以m2+n2=1,所以=,所以tan-θ======。 答案　AD 11.若sin x+cos x=sin(x+φ),则φ的值可能是 (　　) A.- B.- C. D. 解析　sin x+cos x=cos sin x+sin cos x=sinx+,故φ=2kπ+,k∈Z。当k=0时,φ=,当k=-1时,φ=-。 答案　BD 12.已知函数f(x)=2sin xcos x-2sin2x,则下列四个选项中正确的是 (　　) A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)在区间,上单调递减 C.函数f(x)的图象关于点-,0对称 D.函数f(x)的图象可由函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度得到 解析　f(x)=2sin xcos x-2sin2x+1-1=sin 2x+cos 2x-1=sin2x+-1。因为ω=2,所以f(x)的最小正周期T=π,故A正确。当x∈,时,2x+∈,,则函数f(x)在,上单调递减,