重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

高2026届高一下期第一次月考数学试卷 (考试时间：120分钟总分150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.已知向量ā=(2，x),万=(1,3)，a1d-b),则x A.1 B.2 c.6 D.1或2 2.在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，若AE=C+HCB,则1+4= () A号a克c是 0.1 3.若复数a2-a一2十0a一1一1)i(a∈R)是纯虚数，则( A.a=-1 B.a≠-1且a≠2 C.a≠一1 D.a≠2 4.若a=1,2),b=（-1,3),则cos<a+b,a-b> 2 D.V5 5.如果复数z满足z十+z一i=2,那么2十i+1川的最大值是( A.I B时 C.2 D.5 6在△MBC中，吕=子=吕则△MBC的最大角与最小角的和是匙 A.60° B.90 C.120 D.135° 1复数品+（ )2020的共轭复数的虚部是（ A.1 B.-1 C.i D.-i 8.在△ABC中， 哥平0，焉高=名则△ABC的形状） BCI BCI CS扫描全能王 A直角三角形 B.三边均不相等的三角形 C.等边三角形 D.等腰（非等边）三角形 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9满足下列条件的三角形有两个解的是 A.c=54,b=39,C=120° B.b-11,a=20,B=30° C.a=2b=6,A=30° D.b-26,c=15,C-=30° 10锐角三角形的内角分别是A,B,C,A>B.则下列不等式中成立的是( A.sin A>sin B B.cosA>cos B C.sin A++-sin B>cos A+cos B D.sin A+sin B<cos A+cos B 11.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列 叙述正确的是《 A.PA.PC+PB.PD是定值， B.PA.PB+PB.PC+PC.PD+PD.PA是定值 c网+P+P问+P四是定值 D.m+PB+PC+PD是定值. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△MBC中，AB=10,BC=6,CA=8,且0是△MBC的外心，则CA.OA 13.若满足条件A=60°，a=x,b=2的△4BC有两个，则x的取值范围是 14.已知关于x的方程x2+2+3-0的两个复数根记为1、z2,则z2+z2= CS扫描全能王 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知向量ā与6的夹角为60°，1a1=1,6=(5,). (1)求161及a6: (2)求1a-251. 16.(本小题满分15分) 已知aABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b). i=(5cos4,sinB）且m/m】 (1)求角A: (2)若a=2√万，b=4,求。ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，a2V2ac+c2=b (I)求B的大小： (2)求V2cosA十cosC的取值范围. CS扫描全能王 18.(本小题满分17分) 如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G,并绕点G 转动，分别交边A8,AC于点D,E,设D=mAB,AE=nA元，其中0<m≤l,0<ns1. (求上+的值： m n (2)求△ADE面积的最小值，并指出相应的m,N的值. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a.b.c,已知2+c2P=2bcos4, 边BC上的中线AM长为6. 若A=号求c (2)求△ABC面积的最大值， CS扫描全能王