福建省福州第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

（高二数学试卷共 6 页 第 1页） 福州第十一中学 2023—2024 学年第一学期期末考试试卷 高二年级 数学试卷 命题：宋玲 审核：高二数学组 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、单选题（每题 5 分） 1．直线 3 2 0x y   的倾斜角为（ ） A．150 B．120 C．60 D．30 2．已知向量    1,0, , 3,0, 2a m b     ，且 / /a b  ，则m （ ） A． 2 3 B． 2 3  C． 3 2 D． 3 2  3．若圆 2 21 : 4C x y  与圆 2 2 2 : ( ) ( 1) 1C x a y    恰有 3条公切线，则 a （ ） A． 2 2 B． 3 C． 2 D． 1 4．已知 1 21 4a a 、 、 、 成等差数列， 1 2 3  1 4b b b 、 、 、 、 成等比数列，则 2 1 2 a a b  等于（ ） A． 1 2  B． 1 4 C． 1 2 D． 1 2  或 1 2 5．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E是 1 1AB 的中点，则直线 AE与平面 1 1ABC D 所成角的余弦值是 （ ） A． 15 5 B． 10 5 C． 5 5 D． 10 10 6．已知点  0,1A ，  10B , ，点 P为椭圆 2 2 : 1 4 3 x yC   上的动点，则 PA PB 的最小值为（ ） A． 4 2 B． 4 2 C．2 2 D． 2 2 7．设曲线 21 (1 )x y   上的点到直线 2 0x y   的距离的最大值为 a，最小值为b，则a b 的值 为( ) A． 2 B． 22 2  C．2 D． 2 1 2  8．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施 2子安 贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月 31天计算，记此 人第n日布施了 na 子安贝（其中1 31n  ， *Nn ），数列 na 的前n项和为 nS .若关于n的不等式 247n n nS a ta   恒成立，则实数 t的取值范围为（ ） A． 69, 8      B．  ,12 C． 57, 4      D． 97, 8      （高二数学试卷共 6 页 第 2页） 二、多选题（每题 5 分，选不全 2 分，错选不得分） 9．已知 nS 是等差数列 na 的前 n项和，且 7 0a  ， 5 10 0a a  ，则下列选项正确的是（ ） A．数列 na 为递减数列 B． 8 0a  C． nS 的最大值为 7S D． 14 0S  10．下列四个命题中正确的是（ ） A．已知 , ,a b c    是空间的一组基底，若m a c     ，则 , ,a b m    也是空间的一组基底 B． n  是平面 的法向量， a  是直线 l的方向向量，若 0a n    ，则 //l  C．已知向量  9, 4, 4a    ，  1, 2, 2b   ，则 a  在b  方向上的投影向量为  1,2,1 D．O为空间中任意一点，若OP xOA yOB zOC       ，且 1x y z   ，则 P，A，B，C四点共 面 11．已知 1 2,F F 分别是双曲线 2 2 : 1 16 9 x yC   的左，右焦点，P是 C上一点，且 1 2PF PF ，则（ ） A．双曲线 C的离心率为 5 4 B．双曲线 C的渐近线方程为 3 4 y x= ± C． 1 2PFF△ 的周长为 18 D． 1 2PFF△ 的面积为 9 12．下列结论正确的是（ ） A．已知点  ,P x y 在圆    2 2: 1 1 2C x y    上，则 2y x  的最小值是 1 B．已知直线 1 0kx y   和以    3,1 , 3,2M N 为端点的线段相交，则实数 k的取值范围为 2 1 3 k   C．已知点  ,P a b 是圆 2 2 2x y r  外一点，直线 l的方程是 2ax by r  ，则直线 l与圆相离 D．若圆      2 2 2: 4 4 0M x y r r     上恰有两点到点  1,0N