(典例创新讲义)专题6 方阵问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

方阵问题 【知识点归纳】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 数量关系： （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数﹣1）×4 每边人数＝四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）2﹣（内边人数）2 内边人数＝外边人数﹣层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数﹣层数）×层数×4． 1． 参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？ 2． 学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！ 3．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明） 4．红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为60人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？ 5．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。 （1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？ （2）二年级方队一共站成几排？ 6．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 7．国庆阅兵展现了国家力量，某连队排成一个正方形的队伍．方队中，新兵王明无论从前数，从后数，还是从左数，从右数，都在第5个，这个方队一共有多少人？ 8．有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？ 9．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？ 10．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？ 11．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？ 12．五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？ 13．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？ 14．庆祝元旦的会场前摆放了一个每边有12盆鲜花的方阵，只有最外层摆放的是黄花． （1）一共摆放了多少盆花？ （2）黄花摆放了多少盆？ 15．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8m，前后两个方阵间隔5m。方阵展示队伍一共有多长？ 16．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？ 17．阳光小学全部学生排成方阵表演团体操，最外层每边站21名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 18．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？ 19．64名鼓号队员排成一个正方形方阵表演节目。表演完一个节目后，最外一圈的队员退场，剩下的队员不动。你知道还剩下多少名队员吗？ 20．大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？ 21．小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？ 22．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？ 23．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？ 24．二（1）班小朋友排成长方形的方队参加体操表演。小红站在从左看是第6名，从右看是第2名，从前看是第4名，从后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友参加体操表演？ 25．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．这个方阵最外层共用围棋子多少个？ 26．同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？ 27．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？ 28．在一个大型广场上，某