(典例创新讲义)专题15 多次相遇问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

多次相遇问题 【知识点归纳】 多次相遇的基本公式和方法计算： 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量． 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系： （1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙； （2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙； （3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲． 在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果． 1．两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？ 2．一条马路长400m，小明和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小明走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小明相向而行，遇到小明以后再跑向终点，到达终点以后再与小明相向而行……直到小明到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 3．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？ 4．A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？ 5．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原来速度原路返回，又在距离B城44千米处相遇．那么两城相距多少千米？ 6．一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？ 7．美美和丽丽两人从学校、文具店同时出发，相向而行，在距离学校500米处两人第一次相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达文具店和学校后，立即沿原路返回；在距离文具店200米处两人第二次相遇，学校与文具店相距多远？ 8．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲乙的速度。 9．A、B两地相距70千米，甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是20千米/时，乙的速度是15千米/时，两人分别到达B、A两地后立即返回，求两人第二次相遇点距第一次相遇点有多少千米。 10．甲从A地到B地需要5小时，乙的速度是甲的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，求A、B两地的距离。 11．在300米环形跑道甲乙并头起跑，甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4米，按平均速度计算，两人第二次相遇在起跑线前面多少米？ 12．（多次相遇）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出第一次在离A站90千米处相遇，相遇后两车以原来的速度继续前进，到达对方出发站后立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处，求A、B两站之间的距离。 13．A、B两地相距950米，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟，甲跑步的速度是每分钟40米，乙跑步的速度是每分钟150米，在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？ 14．两个机器人在一条直线跑道上测试，机器人叮叮的速度是12米/秒，机器人咚咚的速度是18米/秒。它们从跑道的两端同时出发，往返于直线跑道的两端之间。20秒后两个机器人第二次相遇。这条跑道长多少米？ 15．甲从东村，乙、丙两人从西村同时相向而行．甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行50米，途中甲和乙相遇6分钟后，与丙相遇，甲、丙从出发到相遇用了多少分钟？ 16．途途、高高分别从A、B两地同时出发，相向而行，高高的速度是途途的，两人相遇后继续行进，途途到B地、高高到A地后都立即返回，两人在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距4千米，那么A、B两地相距多少千米？ 17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度为32千米/时，乙车的速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后，甲车的速度提高四分之一，乙车的速度减少六分之一，如果它们第一次相遇与第二次相遇地