(典例创新讲义)专题10 周期性问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

周期性问题 【知识点归纳】 1．周期性问题内容： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”． 2．周期性问题解决方法： 这一类问题一般要利用余数的知识来解答． 这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果． 1．信合医院是1路和3路公交车的起点站。1路公交车每8分钟发一辆，3路公交车每5分钟发一辆，8：10两路公交车同时从信合医院发车，下一次同时发车是什么时间？ 2．公园里，8个小伙伴在玩传球游戏（如图）。从1号开始按顺时针方向传球，在传球的同时按顺序报数。当报到68时，球传到了几号小伙伴的手上？ 3．国庆节期间，胜利街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在胜利街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按二红一绿三黄的规律排列的。那么胜利街这一边从这个路口开始的第131盏灯是什么颜色的？ 4．国庆节，新兴街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在新兴街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按一红二绿三黄的规律排列的.那么新兴街这一边从这个路口开始的第123盏灯是什么颜色的（把你的想法写一写、算一算或者画一画）？ 5．有一列数0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……第25个数是多少？这25个数字相加的和是多少？ 6．47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是几？小数点后2016个数字的总和是多少？ 7．2021年1月10日是首个“中国人民警察节”，这天是星期日。2022年的“中国人民警察节”是星期几？ 8．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格。格线上依次标着0﹣11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）：第二只钟一圈有7个格。格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格。开始时两个指针都指向0。如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着是哪个数字？ 9．小亮有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球若干个，请你设计一种排列方案，使得第100个气球是蓝色．（四种颜色必须全用，画出这样的两组，并用算式说明） 10．小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、2个黄、3个蓝、灯的规律排列，请你算一算，第39盏彩灯是什么颜色？这39盏灯中红灯有几盏？黄灯有几盏？蓝灯有几盏？ 11．有一堆围棋子，按照“三黑二白”的规律排列，第29颗棋子是白色的还是黑色的？ 12．把化成循环小数，求小数点后第199位上的数字是几？ 13．如图是某路口1分钟时间红黄绿灯亮、熄的变化情况。（其中，涂色表示灯亮，空白表示灯熄。） （1）第10秒时是 　 　灯亮；第57秒是 　 　灯亮； 　 　秒后亮灯的情况开始和前面重复。 （2）用你喜欢的方式表示绿灯、黄灯、红灯的变化规律。 （3）根据这个规律，3分内绿灯一共亮了多少秒？ 14．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？ 15．同学们做游戏，按三个男生四个女生依次排队，第30个是男生还是女生？第40个呢？ 16．五一广场的四周按照“一黄三红二绿”的顺序挂了900个灯笼，你知道红灯笼挂了多少个吗？ 17．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图． （1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？ （2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？ （3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？ 18．有一串珠子，按4个红的，3个白的2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？ 19．2019年3月1日星期四，那么2022年3月1日星期几？ 20．200个学生排成一圈，依次按顺时针方向给学生编上1～200号，然后按顺时针方向从1号开始，按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的人离开队伍，按这个规律报下去，直至当队伍只剩下一人为止，最后留下的这个人原来的号码是多少？ 21．依依买了一本童话书，正文部分每两面插图之间有4面文字，也就是说4面文字前后各有1面插图。如果这本童话书正文部分有96面，而第1面是插图，这本童话书正文部分共有多少面文字？（周期问题） 22．某市举办花博会。大会决定4月5日开幕，共举办20天（包括开幕和闭幕）。如果开幕式是星期二，那么闭幕式是星期几？ 23．大家都听说过“蜗牛爬墙”的故事：一只地面上的蜗牛要爬上高9尺的一堵光滑的墙，它很懒惰，每爬1小时后要休息1小时，向上爬时每小时可前进3尺，由于墙壁很滑，休息时要自然下滑2尺，这只蜗牛需多少