提分专项训练－－因式分解的常用方法能力提升训练课件2023-2024学年苏科生皮七年级数学下册

苏科版 七年级下 因式分解的常用方法 能力提升训练 七年级数学(下)提分专项训练 因式分解的常见方法:1.提公因式法;2.公式法;3.提公 因式法与公式法的综合运用.在对一个多项式分解因式时,首 先应考虑提公因式法,然后考虑公式法.对于某些多项式,如 果从整体上不能利用上述方法分解因式,还要考虑对其进行 分组、拆项、换元等. 分解因式: (1)x4+4; (2)3y3-4y+1. 分解因式时,当多项式无法直接分解时,则需采 用“拆、添”项法,使拆、添项后能用提公因式法或公式 法.本例(1)中的多项式只有两项,既没有公因式又不能运 用公式法分解因式,但它是两个数的平方和的形式,这时 若能添加一项,使之与原来的两项运用完全平方公式分 解,再与添加的项的相反数继续分解,可达到目的;(2)中 可把-4y拆成-3y和-y,再分别与3y3和1分组后,可分解 因式. 解:(1)x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x4+4x2+4)-4x2= (x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2). (2)3y3-4y+1=3y3-3y-y+1=(3y3-3y)-(y-1)= 3y(y2-1)-(y-1)=3y(y+1)(y-1)-(y-1)=(y-1) [3y(y+ 1)-1]=(y-1)(3y2+3y-1). 题型1 只提一次公因式型 1 提公因式法 1.因式分解: (1)m2-3m; (2)2x(a-b)-(b-a). 【解】原式=m(m-3). 原式=2x(a-b)+(a-b) =(a-b)(2x+1). 题型2 需要提两次公因式型 2.把下列各式分解因式: (1)2x(2x+4y)-4x(2x-y); 【解】原式=2x(2x+4y-4x+2y) =2x(6y-2x) =4x(3y-x). 【解】原式=(a+b)(6a+3b+12+b-2a-8) =(a+b)(4b+4a+4) =4(a+b)(a+b+1). (2)3(a+b)(2a+b+4)+(a+b)(b-2a-8). 题型1 直接用公式法 3.因式分解:25-m2. 【解】原式=. 2 公式法 题型2 先提公因式再用公式法 4.[2023 抚顺]分解因式:2m2-18= . 2(m+3)(m-3) 5.[2023 张家界]因式分解:x2y+2xy+y= . y(x+1)2 6.因式分解: (1)a3-a; (2)8m3n+40m2n2+50mn3. 【解】原式=a(a2-1) =a(a+1)(a-1). 原式=2mn(4m2+20mn+25n2) =2mn(2m+5n)2. 题型3 先局部再整体法 7.分解因式: (1)(x+3)(x+4)+(x2-9); 【解】原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3) =(x+3)[(x+4)+(x-3)] =(x+3)(2x+1). 【解】原式=(x+3)(3x+2)-(9x2-4) =(x+3)(3x+2)-(3x+2)(3x-2) =(3x+2)(-2x+5). 【点拨】 解此题时,表面上看不能分解因式,但通过局部分解后,发现有公因式可以提取,从而将原多项式分解因式. (2)(x+3)(3x+2)-9x2+4. 题型4 先展开再分解法 8.分解因式:(a+2b)(a+4b)+b2. 【解】原式=a2+6ab+8b2+b2 =a2+6ab+9b2 =(a+3b)2. 9.因式分解:1-a2-4b2+4ab. 【解】原式=1-(a2+4b2-4ab) =1-(a-2b)2 =(1+a-2b)(1-a+2b). 3 分组分解法 10.分解因式:x4+. 【解】原式=x4+x2+-x2 =-x2 =(x2-x+). 4 拆、添项法 【点拨】 此题直接分解因式很困难,考虑添加辅助项使其符合公式特征,因此将原式添上x2与-x2两项后,便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征,从而将原多项式进行因式分解. 题型1 提整体 11.分解因式:a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z+y). 【解】原式=a(x+y-z)+b(x+y-z)-c(x+y-z) =(x+y-z)(a+b-c). 5 整体法 题型2 当整体 12.因式分解:4(x+y)2+4(x+y)+1. 【解】将“x+y”看成一个整体,令x+y=m, 则原式=4m2+4m+1=(2m+1)2. 将“m”还原,得原式=(2x+2y+1)2. 题型3 拆整体 13.分解因式:ab(c2+d2)+cd(a2+b2). 【解】原式=abc2+abd2+cda2+cdb2 =(abc2+cda2)+(abd2+cdb2) =ac(bc+ad)+bd(ad+bc) =(bc+ad)(ac+bd). 【点拨】 本题“拆”开原式中的两个整体,重新分组. 题型4 凑整体 14.