精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（一）数学试题

秘密★启用前【考试时间：2月22日16：10-18：10】 2024年重庆第一中学高二下期数学定时练习试题（一） 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有三个不同信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（ ）种. A 81 B. 64 C. 24 D. 4 2. 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 从0，1，2，3，4，5，6，7八个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有（ ）个． A. 18 B. 14 C. 12 D. 10 4. 已知数列满足，，则数列前2025项的积为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 5. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 25 C. 或 D. 或0 7. 已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数（）（为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数，使得，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 点满足，则点的轨迹是一个椭圆 B. 经过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 C. 过双曲线右焦点的直线交双曲线于两点，则 D. 直线的倾斜角的取值范围是 10. 已知等差数列的前项和为，若，，，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 使成立的的最小值为4046 11. 已知函数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上有两个零点 C. 对恒有，则整数的最大值为 D. 若，则有 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数有极值，则实数的取值范围是______． 13. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有________种． 14. 如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有______． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）过点作曲线的切线，求的方程. 16. 已知双曲线经过点，点． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程． 17. 如果数列对任意，，则称为“速增数列”. （1）请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求； （2）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 18. 已知椭圆右顶点为，左､右焦点分别为，直线与椭圆交于，当与重合时，点在轴上的射影为 （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求最值． 19. 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数． 注明：本题中计算的最终结果均用数字表示． （1）求出的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方； （2）在直角坐标系中，设直线，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前【考试时间：2月22日16：10-18：10】 2024年重庆第一中学高二下期数学定时练习试题（一） 一、选择题，本题共8小题