精品解析：宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题

2024年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 在中，，是的中线，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 异面直线所成的角范围是 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若假命题，则，均为假命题 D. 成立的一个充分而不必要的条件是 5. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了一个叫做邹傲几何体，其三视图如图所示（图中每个小正方形的边长均为1），则该邹傲的表面积为（ ） A. B. 18 C. D. 12 8. 我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知双曲线的左焦点为，右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12. 已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥A－BCD的体积为，则线段CD长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为虚数单位，若复数满足.则______. 14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，那么________． 15. 已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为__________． 16. 已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则_______. 三、解答题：本题共7小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求角； （2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 18. 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）当直线与底面成角时，求二面角的余弦值. 19. 智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点,其应用前景日趋广泛,正产生日益重要的社会效益,智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发,逐年增加科技研发投入,开发智能产品,提高收益,同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用,该公司2014年至2019年每年的科技研发投入（千万元）与智能产品销售收益（千万元）的数据统计如下: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 科技研发投入x/千万元 2 4 6 8 10 12 智能产品销售收益y/千万元 26.2 32.2 46.4 56 72 97.2 该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示. （1）由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明； （2）根据表中数据,求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）,根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元（结果精确到0.001）？ （3）该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望. 参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系. 回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,. 参考数据:,,. 20. 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足． （1）求动点P