专题04 投影与视图（知识串讲+8大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题04 投影与视图 考点类型 知识一遍过 （一）投影的相关概念 （1）平行投影由平行光线形成的投影． （2）中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影． （3）在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长． （二）三视图的相关概念 （1）三视图 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形. （2）三视图的对应关系 长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； 宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． （3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球：三视图都是圆. 考点一遍过 考点1：判断几何体三视图 典例1：（2024上·陕西西安·七年级交大附中分校校考阶段练习）下列几何体从上面和左面看到的图形完全相同的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·河南安阳·校联考一模）如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（   ） A．  B．   C．   D．   【变式2】（2023·安徽蚌埠·校考模拟预测）某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 考点2：判断组合体三视图 典例2：（2023下·河南新乡·九年级校联考开学考试）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，下列说法正确的是（    ）    A．主视图和俯视图一样 B．主视图和左视图一样 C．左视图和俯视图一样 D．主视图，左视图，俯视图都不一样 【变式1】（2023·河南洛阳·统考模拟预测）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【变式2】（2023·河北石家庄·校考一模）下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（    ）    A．2处 B．3处 C．4处 D．5处 【变式3】（2022·福建厦门·校考二模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A．B． C． D． 考点3：判断非实心体的三视图 典例3：（2022·江西南昌·模拟预测）下图是一个螺母，它的左视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   【变式1】（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．  B．  C．   D．   【变式2】（2023·山西太原·校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022·安徽宿州·统考二模）如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）． A．B．C． D． 考点4：网格图中作三视图 典例4：（2024上·四川达州·七年级统考期末）如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．    (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)这个几何体的表面积为_____cm 【变式1】（2024上·江苏徐州·七年级校考期末）如图是用10个棱长是1cm，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图． (2)这个几何体的表面积是 （包含底部）； (3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体． 【变式2】（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为．    (1)请分别画出该雕塑的俯视图和左视图；（画出的图需涂上阴影） (2)请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少． 【变式3】（2023上·全国·九年级专题练习）如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．    (1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加 __个小正方体． 考点5：由一个视图作其它视图 典例5：（2022上·四川成都·七年级统考期末）用若干大小