2024年九年级中考数学一轮复习讲义：锐角三角函数

2024年九年级中考数学一轮复习讲义：锐角三角函数 知识点巩固 【正切、正弦、余弦的基本概念】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： （1） 正切：a b c C B A （2） 正弦： （3） 余弦： 注意：三角函数的本质是两条线段的比值，它只是一个数值，大小只与锐角的大小有关，与所在三角形的大小无关. 【三角函数的关系】 由得：a b c C B A 同理：，其中： 结论一：, 由得：， 由勾股定理得： ∴ 结论二： 结论三： 【三角函数的增减性及取值范围】 我们把三角函数和圆结合起来看： 点在以点为圆心、半径为r的圆上. A3 A2 A1 取值范围 正切值的增减性 正弦值的增减性 余弦值的增减性 提升练习 一、单选题 1．在直角三角形中sinA的值为 ，则cosA的值等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．5m B．m C．4m D．2m 3．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ，则sin∠CAB＝（　　） A． B． C． D． 4．如图， 中， ，点D在 上， ．若 ， ，则 的长度为（　　） A． B． C． D．4 5．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H，若该圆的半径为12，则线段GH的长为（　　） A．6 B． C． D．8 6．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 7．如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，某同学在山坡坡脚A处时，测得一座楼房的楼顶B处的仰角为 ，沿山坡往上走到C处时，测得这座楼房的楼顶B处的仰角为 .已知 ，且 ，点O、A、C、B在同一平面内，若此山坡的坡度为 ，则这座楼房的高 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 10．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=　 　 11．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝ ，那么CE：BF＝　 　． 12．如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是　 　. 13．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为　 　m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 三、解答题 14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24， （1）求AB的长； （2）若AD=6.5，求∠DCB的正切值 15．如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由． （参考数据：≈1.41，≈1.73） 16．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F． （1）求证：AE＝AF． （2）若EF＝12，sin∠ABF，求⊙O的半径． 17．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为 ，在楼顶C测得塔顶A的仰角为 若小山高 ，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高 参考数据： ， 18．如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，现有一架长 的梯子． （1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？ （2）当梯子底端距离墙面 时， 等于多少度（结果保留小数