精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

铁人中学23级高一下学期开学考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡. 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则“”是“”（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 3. 设，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. 4 D. 5 4. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 图像关于点成中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 图像关于直线成轴对称 5. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（ ） A B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 8. 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 10. 下列结论中正确的是（     ） A. 若函数，且，则 B. 为偶函数，则的图象关于对称 C. 若函数与图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数 D. 若，函数在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题部分 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，若，则的最小值为__________． 13. 函数的值域是____________． 14. 已知， 且， 则的最大值为________. 三、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数. （1）求函数的值域. （2）求不等式的解集. （3）当为何值时，关于的方程在内的实根最多？最多有几个？（直接给出答案即可，无需说明理由） 16. 设. （1）求的值及的单调递增区间； （2）若，，求的值. 17. 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数范围； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由． 18. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： ，双曲余弦： . （是自然对数的底数，） （1）解方程：； （2）求不等式：的解集； （3）若对任意的 ，关于的方程 有解，求实数取值范围. 19. 已知函数， （1）若的值域为，求满足条件的整数的值； （2）若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁人中学23级高一下学期开学考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡. 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件利用充分条件和必要条件定义结合对数函数单调性即可判断作答. 【详解】因函数在上单调递增，则 而，当时，a，b可能是负数或者是0，即或可能没有意义， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由零点存在性定理求解即可. 【详解】函数是连续增函数， ，，可得， ∴函数的其中一个零点所在的区间是， 故选：D． 3. 设，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为，所以当且仅当，即时取等号， 故选：B 4. 下列关于函数的说法正确的是（