热点05三角形（6大考点+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）

热点05三角形 安徽中考数学中三角形部分主要6大考点： 考点1：角、相交线与平行线（10年6考，4~5分） 考点2：三角形与全等三角形（10年10考，4~14分） 考点3：等腰三角形（10年9考，4~9分） 考点4：直角三角形（10年10考，4~9分） 考点5：相似三角形及其应用（10年10考，9~19分） 考点6：解直角三角形的实际应用（10年10考，5~10分） 【题型1角、相交线与平行线 】 满分技巧 1．余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 2．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 3．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 1．（2022•埇桥区校级模拟）两个直角三角板按照如图的位置摆放，其中，，，与相交于点．那么的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2023•六安三模）如图，线段，为线段上一点，，交于点，连接．已知，，则　　 A． B． C． D． 3．（2023•金安区一模）如图，已知，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 5．（2023•合肥二模）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 【题型2 三角形与全等三角形 】 满分技巧 1．三角形的面积 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 2．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 3．三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 4．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 6．（2023•合肥模拟）将两块直角三角尺按如图摆放，其中，，，若，相交于点，则的大小为　　 A． B． C． D． 7．（2023•庐阳区校级一模）如图，一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上．，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．（2023•池州模拟）将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点重合），已知，则的度数是　　 A．