第七章 复数（单元测试卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

第七章 复数 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·湖南邵阳·一模）下列各式的运算结果不是纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·广东佛山·期末）复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022高三上·河南·专题练习）设为复数，若，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知复数满足（为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）已知复数和满足，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（2024·陕西商洛·模拟预测）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D．0 7．（2024·福建漳州·模拟预测）若复数，则（    ） A． B．2 C． D． 8．（23-24高三下·上海杨浦·阶段练习）已知z均为复数，则下列命题不正确的是（　　） A．若，则z为实数 B．若，则z为纯虚数 C．若，则 D．若，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．（23-24高三上·辽宁沈阳·期中）已知复数，，下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若复数，满足．则 D．若 ，则的最大值为4 10．（22-23高一下·吉林·期末）设复数，满足，，则下列结论中正确的是（    ） A．的共轭复数为 B． C．若是方程的根，则 D． 11．（23-24高三上·重庆·期中）复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（    ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（22-23高一·全国·课后作业）复平面上给定四个点可以构成一个平行四边形，其中四个点对应的复数分别为，，，则 ． 13．（2023高三·全国·专题练习）若复数z满足，则的最小值为 14．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知的两共轭虚根为，，且，则 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（22-23高一下·福建福州·期中）平行四边形的顶点、、对应的复数分别为、、． (1)求点对应的复数： (2)在中，求边上的高． 16．（22-23高一下·山东泰安·期中）已知复数，其中. (1)当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值. (2)复数的长度记作，求的最大值. 17．（22-23高一下·上海闵行·阶段练习）已知关于的实系数一元二次方程 (1)若，求方程的两个根； (2)若方程有两虚根，，求的值； (3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围. 18．（22-23高一下·辽宁沈阳·阶段练习）在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题： (1)求复数z； (2)在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 19．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）已知复数，，i为虚数单位． (1)若，求z的共轭复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·湖南邵阳·一模）下列各式的运算结果不是纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数代数形式的乘法和除法运算对选项一一化简即可得出答案. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：D. 2．（23-24高三上·广东佛山·期末）复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的乘法和除法以及几何意义求解即可. 【详解】因为，所以复数z在复平面内所对应的点位于第四象限， 故