考前回顾01 集合、常用逻辑用语、不等式（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

考前回顾01　集合、常用逻辑用语、不等式（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟） 知识清单 1．集合 (1)集合间的关系与运算 A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A. (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．全称量词命题、存在量词命题及其否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． (3)命题与其否定真假相反． 3．充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)． (2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 4．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)． 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：(1)二次项系数，它决定二次函数的开口方向；(2)判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；(3)在有根的条件下，要比较两根的大小． 5．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是. (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是. 6．分式不等式 （1） （2） （3） （4） 7．基本不等式 (1)基本不等式：若，则（或），当且仅当时取等号. 基本不等式的变形： ①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立； ②≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立． (2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 易错提醒 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集． 2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏∅的情况． 4．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算． 5．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论． 6．求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0. 7．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋(x<0)的最值时应先转化为正数再求解． 易错分析 易错点一 忽略集合中元素的互异性而致误 1. [湖南邵阳二中2023第五次月考]已知，若，则的值为（ ） 易错点二 忽视对空集的讨论而致错 2、若集合. ，且，则实数的值为（ ） 易错点三、忽视高次项系数 3、已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 易错点四、忽视代表元素 4．设集合，，则A∩B=（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 易错点五、忽视判别式 6．已知，，若，求的取值范围. 易错点六、混淆条件与结论致误 7．“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是(　 ) A．－1<x<－ B．x>0 C．－1<x<0 D．x<0 易错点七、不对命题完全否定致误 8．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 9．命题“”的否定是（ ） A．