第二十七章 专题训练(四) 相似三角形的基本模型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(四)　相似三角形的基本模型 第二十七章　相似 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 C C 4 A 3∶5 C   12．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°，易证△DAP∽△PBC.(不要求证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC. (1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，AP的长为_______. 4.5 【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长． A   15．(鞍山期末)如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE，求证：△ADB∽△AEC. B 18．如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC上的点P处，求证：PC·PD＝PB·PE. 1．(沈阳铁西区期末)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是(　　) A． eq \f(1,2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(5,2) D． eq \f(7,2) 2．如图，在△ABC中，AB＝8，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠AED＝∠C，若AD·AC＝26，则AE的长为(　　) A． eq \f(4,13) B．3 C． eq \f(13,4) D．4 3．(盘锦中考)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD ＝∠B，则AD＝_______． eq \f(9,5) 4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线段FG的长． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD.又∵FG∥AB，∴FG∥AB∥CD，∴△DFG∽△DEA，△AFG∽△ACD，∴ eq \f(FG,AE) ＝ eq \f(DG,AD) ， eq \f(FG,CD) ＝ eq \f(AG,AD) ，∴ eq \f(FG,AE) ＋ eq \f(FG,CD) ＝ eq \f(DG,AD) ＋ eq \f(AG,AD) ＝1.又∵E为AB的中点，∴AE＝ eq \f(1,2) AB＝3，∴ eq \f(FG,3) ＋ eq \f(FG,6) ＝1，∴FG＝2 5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， eq \f(OA,OB) ＝ eq \f(OD,OC) ，由此推得的正确结论是(　 　) A. eq \f(OA,OD) ＝ eq \f(AB,CD) B． eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(AD,BC) C． eq \f(OB,OD) ＝ eq \f(AB,CD) D． eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(AD,BC) 6．(锦州中考)如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________． 7．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 eq \f(BG,GE) 的值是________. eq \f(8,3) 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证：OC2＝OA·OE. 证明：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OD,OB) .∵BE∥CD，∴△BOE∽△DOC，∴ eq \f(OD,OB) ＝ eq \f(OC,OE) ，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OC,OE) ，即OC2＝OA·OE 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD＝1 cm，DB＝2 cm，则AC的长为( ) A．1 cm B． eq \r(2) cm C． eq \r(3) cm D．2 cm 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则CD的值是__________． 11．(辽阳期末)如图，等边△ABC的边长为6，点D是BC边上的一动点，∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.又∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB