第二十七章 专题训练(六) 相似三角形的类比探究题——热点题型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(六)　相似三角形的类比探究题——热点题型 第二十七章　相似 数学 九年级下册 人教版 四清导航 －4 2 4 3 4 7 8 类型一　相似三角形与反比例函数相结合 1．(辽阳四模)如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象上．若点B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，则k的值为_______． 2．(朝阳中考)如图，一次函数y＝ eq \f(3,4) x＋2与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象在第一象限交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，若AM∶MN＝1∶2，则k＝____． 3．如图，已知点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4. (1)求证：△BOE∽△CBA； (2)求反比例函数的解析式． 解：(1)证明：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠ACB.又∵∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB.又∵∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA (2)由(1)可知△BOE∽△CBA，∴ eq \f(BO,BC) ＝ eq \f(OE,AB) ，∴BC·OE＝BO·AB.又∵S△BEC＝4，∴ eq \f(1,2) BC·EO＝4，∴BO·AB＝BC·OE＝8，∴|k|＝8，∴k＝±8.又∵反比例函数的图象在第一象限，k＞0，∴k＝8，∴y＝ eq \f(8,x) 类型二　探究相似与折叠问题 (长沙中考改)在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使 点D恰好落在BC边上的点F处．若AB＝2 eq \r(3) ，AD＝4，则EC的长为_______． eq \f(2\r(3),3) (盘锦中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH∥AB交BC于点H，过点F作FG∥BC交AB于点G.若四边形ABHE与四边形BCFG的面 积相等，则CF的长为_______. eq \f(3,8) (大连甘井子区期中)如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴、y轴上，点B坐标为(k，2k)，连接OB，将矩形OABC沿OB折叠，点A的对应点为点D，则点D的 坐标为___________________．(用含k的式子表示) (－ eq \f(3,5) k， eq \f(4,5) k) 类型三 探究相似中的多解问题 (沈阳和平区月考)如图所示，在矩形ABCD中，E在直线AB上，AB＝2AE， 射线DE与直线AC交于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________________． eq \f(10,3) 或10 8．(本溪模拟改)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P为AB边上的动点，当△PAD与△PBC相似时，PA的值为____________________________． 2或3＋ eq \r(7) 或3－ eq \r(7) 9．(2022·抚顺)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是_______________． 3或2 eq \r(3) 类型四 相似与动点问题 10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝6，BC＝4，∠ABD＝∠C，点P是CD上的一个动点(点P不与点C，点D重合)，且满足条件：∠BPE＝∠C，交BD于点E. (1)求证：△BCP∽△PDE； (2)设CP＝x，P点在运动过程中，△BPE能否成为等腰三角形？若能，求 x的值；若不能，说明理由． 解：(1)证明：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC.∵∠ABD＝∠C，∴∠BDC＝∠C.∵∠BPD＝∠BPE＋∠EPD＝∠PBC＋∠C，∠BPE＝∠C，∴∠PBC＝∠EPD，∴△BCP∽△PDE (2)①若BP＝PE，由(1)知，△BCP∽△PDE，∴△BCP≌△PDE，∴PD＝BC＝4，∴x＝2；②若BE＝PE，则∠BPE＝∠PBE＝∠C＝∠BDC，∴△BEP∽△CBD，∴ eq \f(PE,PB) ＝ eq \f(BC,CD) ＝ eq \f(2,3) ，由(1)知，△BCP∽△PDE，∴ eq \f(PD,BC) ＝ eq \f(PE,PB) ，即 eq \f(6－x,4) ＝ eq \f(2,3) ，∴x＝ eq