第二十七章 相似 周周清3-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

周周清3 数学 九年级下册 人教版 四清导航 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，则△ABC与△DEF对应的高线之比为 (　　) A．1∶3 B．3∶1 C．9∶1 D．1∶9 2．如图，已知直线a∥b∥c，且直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为(　　) A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 B B 2 3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是(　　) B 4．(荆门中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(　　) A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 C 4 B 6．如图，在△ABC中，P为AB上一点，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB; ③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 8 cm 16   2 5．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，且ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　 　) A．18 B． eq \f(109,5) C． eq \f(96,5) D． eq \f(25,3) 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，b＝6 cm，c＝4 cm，则d＝_______． 8．若△ABC∽△DEF，且相似比是2∶3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是________． 9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，连接AE，若∠AEB＝∠C，AB＝3，CD＝8，那么AD的长是_________． 10．(本溪二模)如图，点A为反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x>0)图象上一点，点B为反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x<0)图象上一点，直线AB过原点O，且OA＝2OB，则k的值为____． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ _____________． eq \f(15,4) 或 eq \f(30,7) 三、解答题(共56分) 12．(12分)如图，在▱ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F，求证：AF·AD＝AG·BF. 证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，DG∥AB，∴∠DGA＝∠GAB，∠DAG＝∠AFB，∴△BFA∽△DAG，∴ eq \f(AF,BF) ＝ eq \f(AG,AD) ，∴AF·AD＝AG·BF 13．(14分)(鞍山二模)如图，在△ABC中，以AB为直径作圆交AC，BC于D，E两点，AF切⊙O于点A，点D是AC中点． (1)求证：AB＝BC； (2)若 eq \f(CE,AC) ＝ eq \f(\r(3),4) ，CF＝2 eq \r(3) ，求⊙O的半径． 解：(1)证明：连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AD＝DC，∴AB＝BC (2)连接AE.∵ eq \f(CE,AC) ＝ eq \f(\r(3),4) ，设CE＝ eq \r(3) k，则AC＝4k，AE＝ eq \r(13) k.易证△CDB∽△CEA，∴BC＝ eq \f(8\r(3),3) k，BE＝ eq \f(5\r(3),3) k.又易证△AFE∽△BAE，则 eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(FE,AE) ，可得( eq \r(13) k)2＝(2 eq \r(3) ＋ eq \r(3) k)· eq \f(5\r(3),3) k，解得k＝ eq \f(5,4) ，∴AB＝BC＝ eq \f(8\r(3),3) × eq \f(5,4) ＝ eq \f(10\r(3),3) ，∴⊙O的半径为 eq \f(5\r(3),3) 14．(14分)在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)若△DEF的面积为2，求△CDF的面积． 解：(1)证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BE＝EC，BD＝CD＝ eq \f(1,2) BC，∴∠ABC＝∠FCD.又∵AD＝AC，∴∠ACB＝∠FDC，∴△ABC∽△FCD (2)∵△ABC