第二十六章 专题训练(三) 反比例函数与几何图形的综合应用-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(三)　反比例函数与几何图形的综合应用 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 类型一　反比例函数与三角形 A 2 3 4 5 6 7 类型二　反比例函数与四边形 C 8 D 9 C 10 18 11 12 13 14 15 16 1．(枣庄中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上，若AB＝1，则k的值为( ) A.1 B． eq \f(\r(2),2) C． eq \r(2) D．2 2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为________. eq \f(3＋\r(5),2) 3．(2022·营口)如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A和点B(2，6)，且点B为AC的中点． (1)求k的值和点C的坐标； (2)求△OAC的周长． 解：(1)把点B(2，6)代入y＝ eq \f(k,x) ，得k＝2×6＝12.过点A，B分别作y轴的垂线，垂足为D，E，则OE＝6，BE＝2.∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD∥BE，又∵B为AC的中点，∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，把x＝4代入y＝ eq \f(12,x) ，得y＝3，∴点A(4，3)，即OD＝3，∴DE＝OE－OD＝6－3＝3＝CE，∴OC＝9，即点C的坐标为(0，9)　(2)在Rt△AOD中，OA＝ eq \r(OD2＋AD2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5，在Rt△ADC中，AC＝ eq \r(AD2＋DC2) ＝ eq \r(42＋62) ＝2 eq \r(13) ，∴△OAC的周长为2 eq \r(13) ＋5＋9＝2 eq \r(13) ＋14 4．(本溪期末)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点O是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)经过点A. (1)求k的值； (2)直线AC与双曲线y＝－ eq \f(3\r(3),x) 在第四象限交于点D，求△ABD的面积． 解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，∵∠ABC＝30°，∴AC＝ eq \f(1,2) BC＝2，∴AB＝ eq \r(BC2－AC2) ＝2 eq \r(3) ，∴AH＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \r(3) ，∴BH＝ eq \r(AB2－AH2) ＝3.又∵OB＝ eq \f(1,2) BC＝2，∴OH＝BH－OB＝3－2＝1，∴点A(1， eq \r(3) )，∴k＝1× eq \r(3) ＝ eq \r(3) 　(2)∵A(1， eq \r(3) )，C(2，0)，∴直线AC的表达式为y＝－ eq \r(3) x＋2 eq \r(3) .联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\r(3)x＋2\r(3)，,y＝－\f(3\r(3),x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－\r(3))) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3\r(3)，)) ∴点D(3，－ eq \r(3) )，∴S△ABD＝S△ABC＋S△BCD＝ eq \f(1,2) BC·AH＋ eq \f(1,2) BC·(－yD)＝ eq \f(1,2) ×4×2 eq \r(3) ＝4 eq \r(3) 5．如图，点A是反比例函数y＝－ eq \f(6,x) (x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为( ) A.1 B．3 C．6 D．12 6．(黑龙江中考改)如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－2，1)，则点A的坐标是( ) A.(2，1) B．(2，2) C．(1，1) D．(1，2) 7．(滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( ) A.6 B．5 C．4 D．3 8．(锦州中考)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，