第二十六章 专题训练(二) 反比例函数与一次函数的综合应用-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(二)　反比例函数与一次函数的综合应用 第二十六章　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 类型一　求反比例函数与一次函数的解析式 2 3 类型二　反比例函数与一次函数结合求线段长度或图形面积 4 5 6 7 8 类型三　反比例函数与方程(组)或不等式(组)的综合 9 10 11 12 13 14 15 16 1．如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于A(3，1)，B(－ eq \f(1,2) ，n)两点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求n的值及该一次函数的解析式． 解：(1)反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过A(3，1)，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) 　(2)把B(－ eq \f(1,2) ，n)代入反比例函数解析式，可得－ eq \f(1,2) n＝3，解得n＝－6，∴B(－ eq \f(1,2) ，－6)，把A(3，1)，B(－ eq \f(1,2) ，－6)代入一次函数y＝mx＋b，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝3m＋b，,－6＝－\f(1,2)m＋b)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,b＝－5)) ∴一次函数的解析式为y＝2x－5 2．(大连中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD. (1)求该反比例函数的解析式； (2)若S△ACD＝ eq \f(3,2) ，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长． 解：(1)y＝ eq \f(6,x) (2)过点A作AE⊥OC于点E，设直线OA的解析式为y＝mx，将A(3，2)代入，得m＝ eq \f(2,3) ，∴直线OA的解析式为y＝ eq \f(2,3) x.∵点C(a，0)，把x＝a代入y＝ eq \f(2,3) x，得y＝ eq \f(2,3) a，把x＝a代入y＝ eq \f(6,x) ，得y＝ eq \f(6,a) ，∴B(a， eq \f(2,3) a)，D(a， eq \f(6,a) )，∴BC＝ eq \f(2,3) a，CD＝ eq \f(6,a) .又∵S△ACD＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(1,2) CD·EC＝ eq \f(3,2) ，即 eq \f(1,2) · eq \f(6,a) ·(a－3)＝ eq \f(3,2) ，解得a＝6，∴BD＝BC－CD＝ eq \f(2,3) a－ eq \f(6,a) ＝3 3．(鞍山中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3 eq \r(2) . (1)求反比例函数的解析式； (2)求△CDE的面积． 解：(1)∵一次函数y＝x＋1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝3 eq \r(2) ，即AE2＋CE2＝(3 eq \r(2) )2，解得AE＝CE＝3，在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1，∴A(－1，0)，令y＝3，得到x＝2，∴OE＝2，CE＝3，∴C(2，3)，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(6,x) 　(2)联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝\f(6,x))) 解得x＝2或－3，当x＝－3时，y＝－2，∴点D的坐标为(－3，－2)，∴S△CDE＝ eq \f(1,2) ×3×[2－(－3)]＝ eq \f(15,2) 4．(葫芦岛中考)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象分别交于C，D两点，点C(2，4)，点B是线段AC的中点． (1)求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的解析式； (2)求△COD的面积； (3)直接写出当x取什么值时，k1x＋b＜ eq \f(k2,x) . 解：(1)y＝ eq \f(8,x) ，y＝x＋2 (2)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x)，,y＝x＋2，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝2，,y1＝4)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－4，,y2＝－2，)) ∴D(－4，－2)，∴S△COD＝S△BOC