第二十八章 专题训练(八) 解直角三角形的应用类型归纳-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(八)　解直角三角形的应用类型归纳 数学 九年级下册 人教版 四清导航 类型一　“背靠背”型(在三角形内部作高) 模型示意图 ①平移变形　　　　　 ②旋转变形 2 A 3 A 3．如图，小明在甲楼某层的E点测得乙楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为15 m，甲楼顶D点距离E点6 m，当他站在甲楼顶时，测得乙楼顶B点的仰角为45°，则甲乙两楼之间的水平距离AC为_____________m，乙楼的高度为_____________m．(结果保留根号) 类型二　“母子”型(在三角形外部作高) 模型示意图 10 D B C 解：在Rt△BCD中，BC＝CD·tan ∠BDC＝20×tan 50°≈20×1.192＝23.84(m)；在Rt△ACD中，AC＝CD·tan ∠ADC＝20×tan 57°≈20×1.540＝30.8(m)，∴AB＝AC－BC＝30.8－23.84≈7(m). 答：旗杆AB的高度约为7 m 14 17 类型三　“拥抱”型 模型示意图 20 12．(丹东中考)如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4 km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28 km/h，经过0.2 h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？(结果精确到0.1 km)(参考数据：sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.89，tan 26.5°≈0.50，sin 49°≈0.75，cos 49°≈0.66，tan 49°≈1.15) 13．(聊城中考)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m．求居民楼AB的高度(精确到1 m).(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43) 1．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为( ) A．a－b sin α B．a－b tan α C．a－ eq \f(b,sin α)) D．a－ eq \f(b,tan α) 2．如图，某地修建一座高BC＝5 m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1∶ eq \r(3) ，则斜坡AB的长度为(　 　) A．10 m B．10 eq \r(3) m C．5 m D．5 eq \r(3) m (5 eq \r(3) ＋21) 5 eq \r(3) 4．(营口中考)如图，建筑物AB的高为52 m，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β＝45°，求此时航模C的飞行高度．(精确到1 m，参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73， eq \r(6) ≈2.45) 解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，设AD＝x m，在Rt△ACD中，CD＝ eq \f(AD,tan 30°) ＝ eq \f(x,\f(\r(3),3)) ＝ eq \r(3) x(m)；在Rt△BCD中，由∠BCD＝45°得BD＝CD＝ eq \r(3) x(m).由AD＋BD＝AB得x＋ eq \r(3) x＝52，解得x＝(26 eq \r(3) －26) m，∴BD＝ eq \r(3) x＝78－26 eq \r(3) ≈33(m)，故此时航模C的飞行高度为33 m 5．(2022·抚顺)如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离(结果取整数).(参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192， eq \r(2) ≈1.414) 解：由题意得：∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，∴AD＝AB·cos 50°≈100×0.643＝64.3(海里)，BD＝AB·sin 50°≈100×0.766＝76.6(海里)，在Rt△BDC中，CD＝ eq \f(BD,tan 45°) ＝76.6(海里)，