2.4.1 函数的奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

PPT模板 普通版 PPT模板 学术版 PPT模板 普通版 §2.4.1 函数的奇偶性 教学过程 情境导入 探究新知 强化训练 小结归纳 （6分钟） （3分钟） （7分钟） （15分钟） 课后作业 （2分钟） 例题讲解 （7分钟） （一）情境导入 从生活中这些图片中你感受到了什么？ 探究1：观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类. O x y ① ② O x y ③ O x y ④ O x y O x y ⑤ 这些函数图像体现着哪种对称的美呢？ 设计意图：培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课. x y ⑥ （二）探究新知 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 这两个函数的图象都关于y轴对称 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象从对称的角度来看，有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有何特点? 探究2： 结论：当自变量x在 定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同； 即f(-x)=f(x). x P(x,f(x)) -x P/(-x,f(-x)) f(-x)=f(x) O x y 偶函数定义： 偶函数：如果对于定义域内的任意一个，都有 那么函数 就叫做偶函数. 图象特征：关于 轴对称. 定义域特征? 观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？ a 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？ 定义域应该关于原点对称. 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象从对称的角度来看，有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有何特点?定义域是否关于原点对称呢？ y x O x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 两个函数的图象都关于原点对称. x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 探究3： 奇函数定义： 如果对于定义域内的任意一个，都有 那么函数 就叫做奇函数. 图象特征：关于原点对称. 定义域特征：关于原点对称. 注意：☆对奇函数、偶函数定义的几点说明: （1）定义域关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量 (2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立. (3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数. 图象关于原点对称 图象关于y轴对称 x o [a ,b] [-b,-a] 例1 根据下列函数图象判断其奇偶性. （三）例题讲解 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 小结：通过图象的特征也可以判断函数的奇偶性。 例2 判断函数 的奇偶性. 　 　　　 　 　 　 　　　　 　 　 　　 　　 ∴定义域关于原点对称, 对于定义域内的任意一个值x,都有 ∴　函数是偶函数. 解:∵　函数 的定义域为R 小结：判断函数具有奇偶性步骤（一看、二找、三判断）： ①判断定义域是否关于原点对称； 若，则为奇函数. 若，则为偶函数； ②计算f(-x). 例3 判断函数 的奇偶性. 　 　　　 　 　 　 　　　　 　 　 　　 　　 ∴定义域关于原点对称, ∴ 函数是奇函数. 解: ∵函数 的定义域R, 对于定义域内的任意一个值x，都有 练习 用定义法判断下列函数的奇偶性. （四）巩固训练 （1）解:∵　函数 的定义域为R， ∴定义域关于原点对称， 对于定义域内的任意一个值x,都有 ∴ 函数是奇函数. 解:∵　函数 的定义域为 ∴定义域不关于原点对称， ∴ 函数是非奇非偶函数. ②计算 若，则为偶函数； 若，则为奇函数.