第一章 专题训练(一) 求锐角三角函数的方法归类-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(一)　求锐角三角函数的方法归类 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 C 2 3 4 类型二　巧设参数求锐角三角函数 【方法指导】若已知两边的比值，或一个锐角三角函数值，而不能直接求出要求锐角三角函数相应边的长度时，可采用设参数的方法，先用参数表示出要求锐角三角函数相应边的长度，再代入三角函数公式计算即可． 5 B 6 2 7 8 类型三　利用等角求锐角三角函数 【方法指导】若待求角的三角函数值不容易求出，但易得与这个角相等的另一个角的三角函数值时，则可用等角转化的方法解决问题． 9 B 10 A 11 12 13 14 类型四　构造直角三角形求锐角三角函数 【方法指导】若待求三角函数值的角不在直角三角形中，可以考虑根据已知条件构造直角三角形创造条件解决. 15 A 16 C 17 18 19 20 类型一　根据定义求锐角三角函数 【方法指导】直接根据定义求锐角三角函数值时，首先要求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可． 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是( ) A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 2．如图，直线y＝ eq \f(3,4) x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，则cos ∠ABO＝______． eq \f(3,5) 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin ∠ADC＝ eq \f(4,5) ，求tan ∠ABC的值． 解：∵在Rt△ACD中，AC＝AD·sin ∠ADC＝5× eq \f(4,5) ＝4， ∴CD＝ eq \r(AD2－AC2) ＝ eq \r(52－42) ＝3， ∴BC＝CD＋BD＝3＋5＝8， ∴tan ∠ABC＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ eq \f(4,5) ，则tan B的值为( ) A． eq \f(4,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，若cos A＝ eq \f(3,5) ，则tan ∠DBE的值为______． 6．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠C＝90°，AD＝CD，tan α＝ eq \f(1,2) ，求tan β的值． 解：设AD＝CD＝x，∵在Rt△BCD中，tan α＝ eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(1,2) ， ∴BC＝2CD＝2x， ∴BD＝ eq \r(BC2＋CD2) ＝ eq \r(（2x）2＋x2) ＝ eq \r(5) x， ∴在Rt△ABD中，tan β＝ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(x,\r(5)x) ＝ eq \f(\r(5),5) 7．(鞍山二模)如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则tan B′的值为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(\r(2),4) 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝ eq \r(5) ，BC＝2，则sin ∠ACD的值为( ) A． eq \f(\r(5),3) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(\r(5),2) D． eq \f(2,3) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan ∠BDE的值为________． eq \f(5,12) 10．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE于点F，则sin ∠FDC＝_______． eq \f(\r(5),3) 11．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝ eq \f(4,5) ，求tan ∠EDC的值． 解：∵AD是BC边上的高，∴△ABD和△ACD是直角三角形，∴在Rt△ABD中，AB＝ eq \f(AD,sin B) ＝ eq \f(12,\f(4,5)) ＝15，∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5. ∵E为Rt△ACD的斜边