第一章 回顾与思考(一) 直角三角形的边角关系-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

回顾与思考(一)　直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 A 2 A 3 4 5 D 6 7 A 8 9 10 11 B 12 13 14 15 16 17 C 18 19 20 21 22 23 24 25 知识点一　锐角三角函数 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是( ) A．sin A＝ eq \f(12,13) B．cos A＝ eq \f(12,13) C．tan A＝ eq \f(5,12) D．tan B＝ eq \f(12,5) 2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则sin α的值是( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \r(5) C． eq \f(1,2) D．2 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长都相同，那么 ∠BAC的正弦值为__________． eq \f(\r(2),2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝ eq \f(1,2) ∠BAC，则 tan ∠BPC的值为________． eq \f(4,3) 5．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tan C的值． 解：过点A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝84，∴ eq \f(1,2) ·14AD＝84，∴AD＝12，∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在Rt△ADC中，tan C＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(12,5) 知识点二　特殊角的三角函数值 6．已知∠α为锐角，且2sin (90°－α)＝1，则tan α的值为( ) A． eq \f(\r(3),3) B． eq \f(\r(2),2) C．1 D． eq \r(3) 7．(注重阅读理解)定义一种运算：sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如：当α＝45°，β＝30°时，sin (45°＋30°)＝sin 45°cos30°＋cos45°sin30°＝ eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(3),2) ＋ eq \f(\r(2),2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(\r(6)＋\r(2),4) ，则sin 15°的值为 ________________． eq \f(\r(6)－\r(2),4) 8．计算： (1) eq \f(4sin 30°,2cos 30°－tan 45°) －tan260°； (2)3tan30°－ eq \f(1,cos60°) ＋ eq \r(8) cos 45°＋ eq \r(（1－tan 60°）2) . 解：原式＝ eq \f(4×\f(1,2),2×\f(\r(3),2)－1) －( eq \r(3) )2＝ eq \r(3) ＋1－3＝ eq \r(3) －2 解：原式＝3× eq \f(\r(3),3) － eq \f(1,\f(1,2)) ＋ eq \r(8) × eq \f(\r(2),2) ＋ eq \r(（1－\r(3)）2) ＝ eq \r(3) －2＋2＋ eq \r(3) －1＝2 eq \r(3) －1 知识点三　解直角三角形 9．(2022·广西)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12 m，AB与AC的夹角为α，则高BC是( ) A.12sin α m B．12cos α m C． eq \f(12,sin α) m D． eq \f(12,cos α) m 10．(沈阳二模)如图，在△ABC中，sin B＝ eq \f(3,5) ，tan C＝2，AB＝10，则AC的长为________． 3 eq \r(5) 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝ eq \f(2,3) ，点D是AB上的一点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，DB＝9，求： (1)BC的长； (2)cos ∠BCD的值． 解：(1)∵在Rt△DEA中，AD＝ eq \f(DE,sin A) ＝ eq \f(2,\f(2,