广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

勤建学校高二年级下学期第一次调研考试 数学试卷 2004.3 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知数列中，，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．已知等差数列的前项和为，，，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 3．已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 4．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 5．直线与抛物线交于 两点，则 （    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售．路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路运送；路径2：先将油桃集中到B处，再沿公路运送．已知，．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．已知为坐标原点，，分别是椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上一点.若，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D．2 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 10．方程（为常数）表示的曲线可能是（    ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 11．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是增函数，无极值 B．是减函数，无极值 C．的单调递增区间为，，单调递减区间为 D．是极大值，是极小值 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数满足，则 . 13．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的面积为 14．数列满足，则 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （13分） 已知点是平面内的一个动点，且，点为坐标原点． (1)求动点的轨迹方程； (2)圆与只有一个公共点，求的值． 16． （15分） 已知等差数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17． （15分） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，点是的中点，为线段上一点且. (1)若，求的长； (2)若平面与平面所成的二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 18． （17分） 设函数，曲线在点处的切线斜率为1． (1)求a的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求证：． 19． （17分） 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． (1)求双曲线的方程； (2)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (3)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 高二年级调研考试数学试卷第1页，共2页 高二年级调研考试数学试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高二年级下学期第一次调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 参考答案： 1．B 【详解】因为数列中，，，， 所以，所以.故选：B 【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，根据题意逐步代入即可，属于基础题型. 2．C 【详解】设等差数列的公差为，由，，得， 解得，所以.故选：C 3．B 【详解】设等比数列的公比为，由，得，而，解得， 所以数列的公比为.故选：B 4．C 【详解】依题意，直线与圆相切，而圆的圆心，半径为1，因此，解得， 所以.故选：C 5．B 【详解】联立，消去可得， 设，，所以， 又因为抛物线 的焦点在直线上，.故选：B. 6．C 【详解】由题意可知，假设曲线E上一点为P，则满足时，由P点到C点的两条路径一样长， 即，即点P的轨迹为双曲线的左支， 当在双曲线左边时，按路径1运送，当在双曲线右边时，按路径2运送， 结合题意曲线E应为双曲线左支与油桃园的交集部分，故选：C. 7．A 【详解】依题意，，则，有， 于是，解得， 所以的离心率.故选：A 8．A 【详解】，因为函数在点处的切线与直线垂直， 所以，即，则不可能同时为负数， 当或时，，当时，，当时，， 当且仅