精品解析：2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级下学期2月联考（二模）数学试题

九年级二月份限时作业训练 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，弦，点C是圆上一点且，则的直径为（ ） A. 3 B. C. D. 6 7. 已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 9. 二次函数的图象与x轴交于、两点，则关于x的方程的根为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 8 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，，则______． 12. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 13. 如图，，分别与切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为______． 14. 如图，矩形中，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象交边于点D，交边于点E，连接，，，若，且，，则k的值为______． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点A，E，F，G按顺时针排列）．当正方形中的某一顶点落在直线．上时（不与点D重合），则正方形的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）已知关于x的一元二次方程有实数根，若两根为，且，求m的值． 17. 在菱形中，为对角线，分别为边上的点，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点，．求证：． 18. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________； （2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19. 图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到，参考数据：，，） （1）求点D到所在直线的距离． （2）求的长度． 20. 某品牌钢笔进价为每支20元，经销商小周在销售中发现，每月销售量y（支）与销售单价x（元）之间满足一次函数，在销售中销售单价不低于进价．而每支钢笔的利润不高于进价的，设小周每月获得利润为w（元）． （1）若小周某月获得的利润达到2000元，此时的销售单价为多少元？ （2）当销售单价定为每支多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少元？ 21. 如图，在中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 22. 【发现问题】 一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图1，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分． 【提出问题】 碗体（碗体的厚度忽略不计）上一点到碗底内部所在平面的距离与这一点到碗